21.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（教案 第4课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法. 【过程与方法】 使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法;让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质. 【情感、态度与价值观】 鼓励学生思维多样性,发展学生的创新意识. 重点难点 【重点】 用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 【难点】 理解并掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标. 教学过程 一、问题引入 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).) 2.函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?[来源:学&科&网Z&X&X&K] (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到的.) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? (当x<2时,函数值y随x的增大而增大;当x>2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1.) 二、新课教授 问题1.思考:我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点坐标为(h,k),二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗? 师生活动: 教师引导学生回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识. 学生积极回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识. 学生积极展示探究结果,教师评价. 配方可得: y=x2-6x+21 =(x-6)2+3 由此可知,抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是(6,3),对称轴是x=6.[来源:学科网] 问题2.你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象吗? 分析:由以上问题的解决,我们已经知道函数y=x2-6x+21=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点,可以采用描点作图的方法作出函数y=x2-6x+21的图象,通过观察图象进而得到这个函数的性质. 师生活动: 教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-6x+21的图象. 学生回忆画图的步骤,动手画图,相互比较.[来源:学&科&网] 教师对学生的作品进行评价,对于画得好的学生要加以鼓励,激发学生的学习热情. 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表: x … 3 4[来源:学科网] 5[来源:学科网] 6 7 8 9 … y … 5 3 5 … (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点; (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2-6x+21的图象. 与同学分享作图过程. 说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=6,以6为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值.相应的函数值是相等的; (2)直角坐标系中,x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同.要根据具体问题选取适当的长度单位,使画出的图象美观. 问题3.观察函数y=x2-6x+21的图象,它具有哪些性质?[来源:学科网] 师生活动: 教师引导学生观察二次函数y=x2-6x+21的图象. 学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识. 对函数y=x2-6x+21来说:[来源:学§科§网] 当x<6时,函数值y随x的增大而减小; 当x>6时,函数值y随x的增大而增大; 当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3. 问题4.以上介绍的都是给出一个具体的二次函数来研究它的图象与性质.那么,对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢?你能把结果写出来吗? 师生活动: 教师留给学生足够的思考、探究时间. 学生联系上述处理问题的办法,试着对y=ax2+bx+c进行配方. 师生共同完成配方过程,分享成功. y=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c[来源:Zxxk.Com] =a[x2+ x+( )2-( )2]+c =a[x2+x+( )2]+c- =a(x+ )2+ 当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下. 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ). 三、巩固练习[来源:Z*xx*k.Com] 1.通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2