21.3 二次函数与一元二次方程（教案 第1课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

[来源:学_科_网Z_X_X_K] 21.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） [来源:学科网] 教学目标 【知识与技能】 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.[来源:学&科&网] 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程,体会函数、方程之间的联系. 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神. 重点难点 【重点】[来源:学科网] 用函数图象求一元二次方程的近似解. 【难点】 用数形结合的思想解方程. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点? 生甲:一个. 生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点. 生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点. 师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比如一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少? 学生计算后回答. 二、共同探究,获取新知 师:你猜想一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究? 学生思考. 生:借助二次函数的图象. 师:对. 教师多媒体课件出示: 二次函数y=x2+3x+2的图象如图所示,根据图象回答问题: 1.它与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少? 3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根吗? 4.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系? 师:请同学们先画出函数图象,然后思考下面几个问题. 学生作图,教师巡视指导. 教师出示图象: 学生观察图象后回答. 生:这个函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标分别是-2和-1.这时函数值都为0,所以方程x2+3x+2=0的根为-2和-1.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的. 师:同学们回答得很好!你能归纳出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系呢? 学生思考,交流讨论. 生:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与方程ax2+bx+c=0根的个数一样,所以也有三种情况:令Δ=b2-4ac,当Δ>0时,函数图象与x轴有两个交点,方程有两个根;当Δ=0时,函数图象与x轴有一个交点,方程有两个相等的根;当Δ<0时,函数图象与x轴没有交点,方程无解. 师:同学们回答得很好!所以我们有了求一元二次方程根的另一种方法,画出二次函数的图象,然后怎么确定方程的解呢? 生:二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解. 三、例题讲解 【例】 用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1). 解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图. 由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间. 先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索,见下表:[来源:学科网] x … -2.5 -2.4 … y … 0.25 -0.04 … 观察上表可以发现,当x分别取-2.5和-2.4时,对应的y由正变负,可见在-2.5与-2.4之间肯定有一个x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故选x=-2.4. 同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之间精确到0.1的另一个根. 方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求:分别画出函数y=x2和y=-2x+1的图象,如图,它们的交点A、B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根. [来源:学#科#网] 如有条件,可以在计算机上用《几何画板》处理. 四、练习新知[来源:Z.xx.k.Com] 师:我这有几个习题,现在让我们一起来解决它们. 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)、(-5,0),那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 . 【答案】x1=1,x2=-5 2.判断下列二次函数的图象与x轴有无交点.若有,求出交点的坐标;若没有,请说明理由. (1)y=2x2-5x+3; (2)y=x2+3x+5; (3)y=3x2-7x+8; (4)y=x2+x-12. 【答案】(1)有交点,交点坐标为(1,0)、( ,0); (2)无交点,Δ=b2-4ac=32-