21.4 二次函数的应用（教案 第2课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

第2课时 二次函数的应用（2） 教学目标 【知识与技能】 通过建立数学模型学会用二次函数知识解决有关的实际问题. 【过程与方法】 1.掌握数学建模的思想,体会数学与生活的密切联系. 2.在数学建模中,使学生学会交流、合作. 【情感、态度与价值观】 培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成. 重点难点 【重点】 根据具体情境建立适当的直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中的点.[来源:学科网ZXXK] 【难点】 建立适当的直角坐标系,并选用简便的方式求出二次函数表达式. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:前面我们把一些实际问题转化成了求二次函数的极值问题.本节我们继续学习二次函数的应用.同学们看这样一个问题. 教师多媒体课件出示: 一个涵洞成抛物线形,它的截面如图所示,现测得当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.这时,离开水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m? 你能求出来吗? 二、共同探究,获取新知 师:我们以前求过坐标系里的这种问题,现在没有坐标系怎么办呢? 学生思考,讨论. 生:建立坐标系. 师:你怎么建立呢? 生甲:以A、B所在的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴建立坐标系. 生乙:以过涵洞最高点且在水平方向的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立坐标系. 师:这两种方法都是可以的,但哪种更方便呢? 学生讨论,交流. 生:用第二种方法建立的坐标系更为简便. 师:为什么? 生:因为这样的表达式是y=ax2的形式,比较简单. 师:对.那你能用第二种方法建立坐标系吗? 学生作图、计算. 教师提示:建立坐标系要用到已知了的哪些条件? 生:当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 师:这个条件怎么用呢? 生:把x==0.8,y=-2.4代入y=ax2,得到关于a的一元一次方程,解这个方程得到a的值,进而得到表达式. 师:很好!我们再看一个例子. 【例1】 上抛物体不计空气阻力的情况下,有如下的表达式: h=v0t-gt2, 其中h是物体上升的高度,v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度,g是重力加速度(取g=10 m/s2),t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中,排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少? (2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?(精确到0.1s) 解:(1)根据题意,得 h=10t-×10t2 =-5(t-1)2+5(t≥0). 因为抛物线开口向下,顶点坐标为(1,5). 答:排球上升的最大高度是5 m. (2)当h=2.5 m时,得 10t-5t2=2.5 解方程,得 t1≈0.3(s),t2≈1.7(s). 排球在上升和下落中,各有一次经过2.5 m的高度,但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功. 答:该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.[来源:学&科&网] 教师多媒体课件出示: 【例2】 行驶中的汽车,在制动后由于汽车具有惯性,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能,对其进行了测试,测得数据如下表: 制动时车速度/km·h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5 m,则交通事故发生时车速是多少?是否因超速(该段公路最高限速为110 km/h)行驶导致了交通事故? 学生思考交流. 教师提示:前面我们在学习一次函数时,给出一些数据让你根据数据来用一次函数模拟,现在你用什么函数来模拟呢? 学生讨论.[来源:Z*xx*k.Com] 生:在坐标系中描点,看这些点大致在什么样的曲线上. 师:对!现在请同学们以制动时车速的数据为横坐标(x值),在平面直角坐标系中描出这些数据对应的点. 学生作图,作完图象后,观察图象上点的整体分布后回答:应用二次函数模拟. 师:为什么选用二次函数呢? 生:因为这些点的分布近似在一条抛物线上. 师:你能求出这条抛物线的表达式吗? 生:能.[来源:学科网] 教师找一生回答:你是怎样求的? 生:设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,在已知数据中,任选三组,如取(0,0),(10,0.3),(20,1.0),分别代入所设函数关系式,得到一个三元一次方程组,然后解这个三元一次方程组求出a、b、c的值,从而得到表达式. 师:很好!现在请同学们写出得到的方程组并求