21.5 反比例函数（教案 第1课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

[来源:学_科_网] [来源:Z#xx#k.Com] 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数（1） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解. （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 ，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点.[来源:学科网ZXXK] （3） （k≠0）还可以写成 （k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式. 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想. 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系. 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力. 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y是x的反比例函数，所以先设 ，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式. 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数? （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6） （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是 ，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式. 例2．（补充）当m取什么值时，函数 是反比例函数？ 分析：反比例函数 （k≠0）的另一种表达式是 （k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误. 解得m＝－2. 例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5. （1） 求y与x的函数关系式; （2） 当x＝－2时，求函数y的值. 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值.这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示. 略解：设y1＝k1x（k1≠0）， （k2≠0），则 ，代入数值求得k1＝2， k2＝2，则 ，当x＝－2时，y＝－5.[来源:Z&xx&k.Com] 六、随堂练习 1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 . 2．若函数 是反比例函数，则m的取值是 . 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 . 4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，[来源:学科网] 当x＝－3时，y＝ . 5．函数 中自变量x的取值范围是 . 七、课后练习 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值. 答案：y＝4 $$