21.5 反比例函数（教案 第2课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

[来源:Zxxk.Com] 第2课时 反比例函数（2）[来源:学科网] 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3．难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键.反比例函数 （k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确.连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接.教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错. 在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容.这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法. 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备.[来源:学科网ZXXK] 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质. 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式 （k≠0）中 的几何意义. 四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确. （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.[来源:学科网] （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 例1．（补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 （k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件. 略解：∵ 是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得 且m＜1 则 . 例2．（补充）如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）[来源:Z。xx。k.Com] （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数 （k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 ，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选B. 六、随堂练习 1．已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围: （1）函数图象位于第一、三象限; （2）在第二象限内，y随x的增大而增大. 2．函数y＝－ax＋a与 （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 . 七、课后练习 1．若函数 与 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 . 2．反比例函数 ，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 . 3． 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大， 求函数关系式. 答案：3． $$