人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆新课课件(共17张PPT)

24.3 正多边形和圆 学习目标： 1.了解正多边形与圆的关系； 2.理解并掌握正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念。 3.会应用多边形和圆的有关知识进行正多边形的有关计算。 学习重点： 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理； 学习难点： 对正多边形与圆的关系的探索。 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗? 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. ∵ · A B C D E O 同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA， 弧BCE=弧CDA， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O · 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是____