人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系（2）新课课件(共16张PPT)

24.2.2 直线和圆的位置关系 （第2课时） 学习目标： 1.掌握切线的判定定理并会运用定理解决相关问题； 2.会过圆上一点画圆的切线 学习重点： 切线的判定定理 学习难点： 切线的判定 观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 图（１） 图（２） 图（３） O O O O 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． A O l 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． O r l A 如图所示 ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的． 问题： 1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC. ∵ OA=OB ， CA=CB ， ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线. ∴ OC⊥AB. ∴ AB是⊙O的切线. O B C A 如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径. ? 思 考 A l 可以用反 证法证明 这个结论. O 辅助线：无交点，作垂直，