人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角新课课件(共19张PPT)

24.1.3弧、弦、圆心角 学习目标 1.理解圆的旋转不变性 2.掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系 学习重点： 弧、弦、圆心角之间的相等关系； 学习难点： 定理的证明及应用。 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形. 它的对称中心是圆心. · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合． A′ O B′ 弧AB=弧A′B′， 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 四、定理 不能去掉. 反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′， 但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′ 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O A