2017-2018鲁教版八年级数学上册综合训练 图形运动产生的面积问题（讲义+习题 含答案） (2份打包)

1 图形运动产生的面积问题（习题）  例题示范 例 1：已知△ABC 和△DEF 是一副直角三角板，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°，AB=AC=6．在 Rt△DEF 中，∠DEF=90°，DE=4， EF= 4 3．将两个三角板按如图所示的方式放置，点 E 与点 B 重 合，直线 AB 与直线 DE 重合，△ABC 沿 ED 方向以每秒 1 个单 位长度的速度向右平移，当点 A 与点 D 重合时停止．设 Rt△ABC 与 Rt△DEF 重叠部分的面积为 S，平移的时间为 t（s），求 S 与 t 之间的函数关系式． F (E)A C B D F (E)A C B D F (E)A C B D 2 【思路分析】 1． 研究背景图形，标注信息 30° 45° DB C A (E) F 46 6 4 3 2． 分析运动状态，分段、定范围 将整个图形运动过程中的各个碰撞点找到：B(E)，B (D)， A (E)，C (EF)，C (DF)，A (D)；画出对应图形，并算出对应 时刻，进行时间分段． 0≤t≤10 C(DF) C(EF) A(E)B(D) (10-2 3)s6s4s 10s0s A(D)(1/s)Rt△ABC： B(E) F EA C B(D) F (E)A C BD 3． 根据不变特征建等式 画出每一段对应的图形，在每一段的范围内表达线段长，设计 方案求解． 【过程书写】 解：当 0≤t≤4 时， 21 1 2 2 S t t t= ⋅ ⋅ = F E A C BD F EA C B D 3 当 4＜t≤6 时， 2 2 1 1 3( 4) ( 4) 2 2 3 1 1 3 (6 2 3) 12 4 3 4 S t t t t t = − − ⋅ − − + = − + + − − 当6 10 2 3t< −≤ 时， 2 1 1 36 6 ( 4) ( 4) 2 2 3 1 3 3 ( 4) 18 4 S t t t = × × − − ⋅ − − + = − − + 当10 2 3 10t− < ≤ 时， 23 (10 ) 2 S t= − 综上， 2 2 2 2 1 (0 4) 2 1 3 +(6 2 3) 12 4 3 (4 6) 4 3 3 ( 4) 18 (6 10 2 3) 4 3 (10 ) (10 2 3 2 t t t t t S t t t + − + − − = + − − + − − < <− < ≤ ≤ ≤ ≤ 10)t            ≤ F E A C BD F EA C BD F E A C BD 4  巩固练习 1． 如图，在直角梯形 ABCO 中，AB∥OC，BC⊥OC，AB=4cm， BC= 4 3 cm，OC=8cm．正方形 DEFG 的边长为 4 3 cm，点 G 与点 O 重合．正方形 DEFG 沿射线 OC 向右匀速运动，速 度为 1cm/s，当点 G 与点 C 重合时停止，设正方形 DEFG 与 直角梯形 ABCO 重叠部分的面积为 S（cm2），运动的时间为 t（s），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围． G(O) C A BE F D G(O) C A BE F D G(O) C A BE F D 5 2． 如图，直线 3y x= − + 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 为 y 轴正半轴上一点，且 OC=2，以 OC 为边在 y 轴左侧作正方 形 OCDE．正方形 OCDE 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴 正方向运动，当点 E 与点 A 重合时停止．在运动过程中，设 正方形 OCDE 与△OAB 重叠部分的面积为 S，运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的 取值范围． y x B AE D C O y x B AE D C O y x B AE D C O 6 3． 如图，已知矩形 EFGH 的边 EF= 6 3 ，EH=6，在平行四边形 ABCD 中，BC=10 3 ，AB=12，∠ABC=30°，点 E，F，B，C 在同一直线 l 上，且点 F 与点 B 重合．矩形 EFGH 从点 B 开 始以每秒 3 个单位长度的速度沿直线 l 向右运动，当点 G 与 点 D 重合时运动停止．设矩形 EFGH 与平行四边形 ABCD 重 叠部分的面积为 S，运动的时间为 t（s），求 S 与 t 之间的函 数关系式． l H G FE D C(B) A l H G FE D C(B) A l H G FE D C(B) A 7 【参考答案】 1． 2 2 3 0 4 2