2017-2018鲁教版八年级数学上册综合训练 四边形之动点问题（讲义+习题 含答案） (2份打包)

1 四边形之动点问题（习题）  例题示范 例 1：如图，直线 63y x= + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与 直线 3 3 y x= − 交于点 C．动点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长 度的速度沿 BO 方向向终点 O 运动，动点 F 从原点 O 同时出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC-CB 向终点 B 运动，当其 中一点停止时，另一点也随之停止．设点 F 运动的时间为 t（秒）． （1）求点 C 的坐标； （2）当3 6t≤ ≤ 时，若△BEF 是等腰三角形，求 t 的值． A B C O x y A B C O x y A B C O x y 2 【思路分析】 1. 研究背景图形 如图 1 所示． 2. 分析运动过程，分段，定范围 如下图， 3 3s △BEF等腰 t ？ 3s 0≤t ≤6 F:O (1/s)E: OB 6s (1/s) C B ②① ①0 3t <≤ ②3 6t≤ ≤ 3. 分析几何特征、表达、设计方案求解 分段之后可知，当3 6t≤ ≤ 时，点F在线段BC上；分析△BEF， B 是定点，E，F 是动点．若使△BEF 是等腰三角形，需要分 三种情况考虑：BE=BF，BE=EF，BF=EF． ①当 BE=BF 时，画出符合题意的图形，如图 2；从动点的运 动开始表达，可得 BE=t， 3 3 3BF t= + − ，根据 BE=BF 即可 得到 t 值． 此时， 3 3 3 2 t += ②当 BE=EF 时，画出符合题意的图形，如图 3；从动点的运 动开始表达，可得 BE=t， 3 3 3BF t= + − ，根据 BE=EF，且 ∠OBA=30°，利用等腰三角形三线合一，过点 E 作 EN⊥BC 于点 N，在 Rt△BEN 中建立等式即可得到 t 值． 此时，t=3 ③当 BF=EF 时，画出符合题意的图形，如图 4；从动点的运 动开始表达，可得 BE=t， 3 3 3BF t= + − ，根据 BF=EF，且 ∠OBA=30°，利用等腰三角形三线合一，过点 F 作 FM⊥BO 于点 M，在 Rt△BFM 中建立等式即可得到 t 值． 此时， 3 3t = y=- 3 3 x y xO C B A 60° 30° 30° y= 3x+6 6 2 3 3 3 3 图 1 A B C O x y F E 图 2 A B C O x F E y N 图 3 y F xO C B A E M 图 4 3 【过程书写】 （1）∵直线 63y x= + 与直线 3 3 y x= − 交于点 C ∴ 3 3 3 2 2 C   −     ， （2）当3 6t≤ ≤ 时，点 F 在线段 BC 上，若使△BEF 是等腰三角 形，分三种情况考虑： ①当 BE=BF 时，如图， 由题意得，BE=t， 3 3 3BF t= + − ∴ 3 3 3t t= + − ∴ 3 3 3 2 t += ，符合题意 ②当 BE=EF 时，如图， 过点 E 作 EN⊥BC 于点 N ∴BN=NF ∵ 3 3 3BF t= + − ∴ 3 3 3 2 tBN + −= ∵ BE t= ∴ 3 3 3 2 23 t t + − = 解得，t=3，符合题意 ③当 BF=EF 时，如图，过点 F 作 FM⊥BE 于点 M ∴BM=ME ∵BE=t ∴ 2 tBM = ∵ 3 3 3BF t= + − ∴ 3 3 32 23 t t+ − = 解得， 3 3t = ，符合题意 综上，若△BEF 是等腰三角形，则 t 的值为 3 3 3 2 + ，3 或3 3 A B C O x y F E A B C O x F E y N y F xO C B A E M 4  巩固练习 1. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4， DC=6，BC=7，梯形的高为3 3．动点 M 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动，动点 N 从点 C 出 发，沿C—D—A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．M， N 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停 止运动，设运动的时间为 t 秒（t >0）． （1）用 t 表示△CMN 的面积 S； （2）当 t 为何值时，四边形 ABMN 为矩形？ （3）当 t 为何值时，四边形 CDNM 为平行四边形？ N M A D CB B C DA 5 2. 如图，在直角梯形 ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，AD=4 cm， BC=9 cm，CD=10 cm．动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度 沿射线 AD 运动；同时动点 Q 从点 C 出发