2017-2018鲁教版八年级数学上册 基础训练 三角形面积（PDF讲义+习题） (2份打包)

1 三角形面积（习题）  例题示范 例 1：如图，在四边形 ABCD 中， 3 2 2 AD = ，BC=6，∠C=45°， ∠B=∠D=90°，求四边形 ABCD 的面积． E D C B A 解：如图，延长 BA，CD 交于点 E ∵∠B=90°，∠C=45° ∴∠E=45° 在 Rt△ADE 中，∠E=45°， 3 2 2 AD = ∴ 3 2 2 DE = 在 Rt△BCE 中，∠C=45°，BC=6 ∴BE=6 1 1 2 2 1 1 3 2 3 26 6 2 2 2 2 63 4 BCE ADEABCDS S S BC BE AD DE = − = ⋅ − ⋅ = × × − × × = △ △四边形∴ 2  巩固练习 1. 如图，在△ABC 中，∠A=150°，AB=AC=2，则△ABC 的面积 为________． CB A 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在△ABC 中，∠BAC=135°，AB=1，AC= 2 2 ，则 △ABC 的面积为________． 3. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则 AB 的 长为___________． A CB D O B A C 第 3 题图 第 4 题图 4. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，若 BC=2，则阴影 部分的面积为_________． 5. 如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC，BD 分为四个部分，已知△AOB 的面积为 1 平方千米，△BOC 的 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米．若公园陆 地的总面积是 6.92 平方千米，则人工湖（阴影部分）的面积 是__________平方千米． B A O 3 C 2 D 1 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点均 在小方格的格点上，在这个 7×7 的方格纸中，找出格点 P（不 与点 C 重合），使得 S△ABP=S△ABC，这样的点 P 共有_____个． B A C A B C 3 CB A 60° D 7. 某片绿地的形状如图所示，其中 AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°， AB=20m，CD=10m，求四边形 ABCD 的面积． 8. 如图，两块土地 ABFGE 和 EGFCD 被一条小路 EG-GF 隔开， 现在要把这条小路修成直线，并且要保证两块土地的面积不 变，请你设计一个方案． G F E D CB A 4 30°30° D CB A  思考小结 1. 常见的特殊角有___________________等，如果特殊角是锐角 （比如 30°），则可以直接放在____________三角形中处理； 如果特殊角是钝角（比如 120°），则可以考虑钝角的_____是 特殊的锐角，再把这个特殊的锐角放在______三角形中处理． 2. 通过这节课的学习，小明知道，含有 30°角的直角三角形的三 边之比是__________；含有 45°角的直角三角形的三边之比是 __________．为了研究底角为 30°的等腰三角形的三边之比， 小明做了以下工作： ①这个等腰三角形中，两个底角 30°是特殊角，考虑放在_____ 三角形中处理，所以过点 A 作 AD⊥BC 于点 D； ②设 AB=AC=a，在 Rt△ABD 中，∠B=30°，三边之比是 __________，所以得到 BD=________； ③在 Rt△ACD 中，∠C=30°，三边之比是_________，所以得 到 CD=________，所以 BC=_________； ④AB:AC:BC=_____________________． 5 【参考答案】  巩固练习 1. 1 2. 1 3. 2 3 2+ 4. 3 3− 5. 0.58 6. 6 7. 150 3 m2 8. 连接 EF，过点 G 作 EF 的平行线，分别交 AD，BC 于点 M， N，连接 EN，直线 EN 即为所求．  思考小结 1. 30°，45°，60°，150°，135°，120° 直角；补角，直角 2. 1 3 2: : ；1 1 2: : ①直角；②1 3 2: : ， 3 2 a ；③1 3 2: : ， 3 2 a ， 3a ；④ 1 1 3: : ． $$ 三角形面积（讲义） · 课前预习 1. 面积问题的处理思路 ① ； ② ； ③ ． 2. 面积问题的处理方法举例 ①利用等底、等高转化面积 两个三角形底相等时，面积比等于 之比；高相等时，面积比等于 之比． ②利用平行转移面积 C l1 l2 如图，满足 S△ABP=S△ABC 的点 P 都在直