2017-2018鲁教版八年级数学上册 综合训练 方程与不等式应用题（讲义+习题含答案） (2份打包)

方程与不等式应用题（习题） · 例题示范 例 1：现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地 车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车 8 720 a 800 8-a 16 小货车 10 500 9-a 650 a+1 10 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型， 寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型． 3．求解验证，回归实际． 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得，16x+10(18-x)=228 解得，x=8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w ( 720a ( 800(8 ( a) ( 500(9 ( a) ( 650[10 ( (9 ( a)] ( 70a (11550 (a ≥ 0 (8 ( a ≥ 0 ∵ (9 ( a ≥ 0 ((10 ( (9 ( a) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w ( 70a (11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a为整数） （3）由题意得，16a (10(9 ( a) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w ( 70a (11550 中 ∵ 70 ( 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a=5 时， wmin ( 11900（元） 即最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6 · 巩固练习 1. 已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物时一次可运货 10 吨； 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物时一次可运货 11 吨．某物流公司现有货物 31 吨，计划同时租用 A 型车和 B 型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物时一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案； （3）若每辆 A 型车的租金为 100 元/次，每辆 B 型车的租金为 120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 2. 受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价 500 元，如果卖出相同数量的手机，去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为 1 000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，计划用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，则该店有哪几种进货方案？ （3）若乙型号手机每台售价为 1 400 元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 3. 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他准备购置 80 只相同规格的网箱，养殖 A，B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资多于 6.7 万元，但不超过 6.91 万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2 万元．设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A，B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表： 鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼（千克） 成品鱼价格 （百元/千克） A 种鱼 2.3 3 100 0.1 B 种鱼 4 5.5 55 0.4 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？ （3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨 40%，B 种鱼价格