2.3分式的加减法同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式的加减法 一、单选题 1．把分式与通分，它们的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 2．若将分式与通分，则分式的分子应变为（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式，正确的是（     ） A． B． C． D．=2 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则分式的值为（  ） A．1 B．-1 C． D．- 7．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（   ） A． B． C． D． 8．化简结果是（　　） A．2 B． C． D． 9．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（   ） A．有最大值是2 B．有最大值是 C．有最小值是1 D．有最小值，没有最大值 二、填空题 11．分式与的最简公分母是 ． 12．计算： ． 13．若，则分式的值为 ． 14．某种商品，原来每盒标价为元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒． 三、解答题 15．计算： 16．计算： (1)． (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．分式计算： (1) (2) (3) 19．先化简，再求值：．从中选一个合适的数代入求值． 20．一条小船顺流航行后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为，水流的速度为，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？ 21．某地有的沙漠，原计划每年治理．为了尽快改善生态环境，当地加大了治理力度，每年比原计划多治理．照此计算，该地实际可比原计划提前几年使全部沙漠得到治理？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A A B A B A B 1．A 【分析】本题考查分式的最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解题的关键．最简公分母是分母系数的最小公倍数与各变量最高次幂的乘积． 【详解】解：分母和的系数4和6的最小公倍数为12，变量的最高次幂为，变量的最高次幂为， 最简公分母为， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了通分，需掌握最简公分母的求法：取各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积．通分的关键是确定最简公分母，分式和的公分母为 ，据此计算即可． 【详解】解：∵最简公分母为：， ∴分式的分子和分母需同乘， ∴分子变为． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查分式的加减，掌握知识点是解题的关键． 两个分式分母相同，直接合并分子后因式分解并约分即可． 【详解】解： ． 故选A． 4．A 【分析】本题考查分式的化简与运算．选项A中分子与分母相等，故值为1；选项B、C、D通过取特殊值或运算规则可判断错误． 【详解】解：∵ ， ∴ ，故A正确． 不能约分，故B错误． ，故C错误． ，故D错误． 故选A． 5．A 【分析】本题考查整式与分式的加减法，先通分化为同分母分式加减法计算即可 ． 【详解】原式 故答案为：A． 6．B 【分析】根据，可得，再代入，然后化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的化简，根据题意得到是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查列代数式以及分式的基本运算，能够读懂题意列出分式是解题关键； 设工作总量为1，根据甲、乙单独完成的天数表示各自的工作效率，合作效率为两者之和，再求合作所需天数． 【详解】解：设工作总量为1， ∵ 甲单独完成需天， ∴ 甲的工作效率为， ∵ 乙单独完成需天， ∴ 乙的工作效率为， ∴ 甲、乙合作的工作效率为， ∴ 合作所需天数为． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先化简括号内的分式差，找到公分母后相减，再与后面的分式相乘，利用因式分解和约分简化表达式． 【详解】解： ， 故选B． 9．A 【分析】本题考查比例的性质，利用设参数法消去未知数是解题关键． 根据比例关系设参数，直接代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 设，，则， ∴ ． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了分式的求值，先把化简，再根据分式的特点分析即可． 【详解】解：， 分式要有意义， ， 且， a为正整数， ∴a的最小值为2． 分式的值随着a的值的增大而减小， ∴当a取最小整数2时，原式有最大值，最大值，且原分式无最小值． 故选：B． 11．/ 【分析】本题考查了最简公分母的确定方法． 取各分母系数的最小公倍数和所有字母因式的最高次幂的积即可． 【详解】解：分母和中， 系数4和6的最小公倍数为12， 字母的最高次幂为， 字母的最高次幂为， 故最简公分母为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了分式的加减，解题的关键是先将两个分式的分母化为相同形式，再进行分子的加减运算，最后化简． 【详解】解： 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了异分母分式的加减，以及分式的求值． 利用已知条件变形，得到 ，然后代入所求分式进行化简计算． 【详解】解：由，可得，即， 所以， 所以． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查分式运算的应用． 通过计算现在购买数量与原来购买数量的差，得到多买的盒数． 【详解】解：原来每盒售价元，500元可购买盒； 现在每盒售价元，500元可购买盒． 现在比原来多买盒． 故答案为：． 15．0 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的加法运算进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 16．(1) (2) 【分析】（1）（2）原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先算乘方，然后把除法转化为乘法，分子、分母约分即可； （2）先计算括号内减法，再计算乘法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可； （3）先通分括号里的式子，计算减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 19． ， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵当，时，分式无意义， 故取， 当时，原式． 20．小时 【分析】本题考查分式加减的应用，先求出顺流速度，再求出逆流速度，根据时间=路程÷速度，分别求出逆流航行时间，顺流航行时间，相减即可得出顺流航行比逆流航行少用时间． 【详解】 解：依题意有 小时. 答：顺流航行比逆流航行少用 小时． 【点睛】 21． 【分析】本题考查分式加减的实际应用，先分别求出原计划治理沙漠所需的时间和实际治理沙漠所需的时间，再通过作差得到实际比原计划提前的时间． 【详解】解：原计划治理沙漠所需的时间为年， 实际治理沙漠所需的时间为年， 则提前的时间为： ， 答：该地实际可比原计划提前年使全部沙漠得到治理． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $分式的加减法 一、单选题 3 1把分式4与之通分，它们的最简公分母是C A.12x2y2 B.2xy C.24y 2n 2.若将分式+与2m- m通分，则分式3m 的分子应变为( m+n A.62-6mn B.6m-6n C.2(m-n) 3.化简m-m的结果是() m-1m-1 A.m B.m-1 C.-m 4.下列各式，正确的是() A.(a-b) =1 B.a+b 1 (b-a)2 a2+b2 a+b a b a+b D. 2÷x-2 5.计算a+1+1的结果是() a-1 A. B. C.a-1 a-1 a-1 6.已知=3，则分式+2-y 11 的值为() x V -x-2xy+y A.1 B.-1 c 7.一项工程，甲单独干，完成需要Q天，乙单独干，完成需要b天 这项工程所需的天数是() A.ab B.a+b C.0+b a+b ab 8.化简a,a）,1-4结果是() (a-1a+1a A.2 B.-2 C.2a 68则。的值为（) 9.已知9=3 b-a A.5 3 B C. 5 10.若4为正整数，下列关于分式2-2的值的结论正确的是( a2-1 答案第1页，共2页 D.24x2y2 ) D.2(m-n)(m+n) D.m+1 D.2 n ,若甲、乙合作，完成 D.ab(a+b) D.2a+2 D. 8-5 A.有最大值是2 B.有最大值是 C.有最小值是1 D.有最小值，没有最大值 二、填空题 1、分式证与d5的最简公分每是 6a2b 12.计算： x2-44-x2 13.若112，则分式2b 的值为 a b a-b 14.某种商品，原来每盒标价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这 种商品，现在比原来可多买盒 三、解答题 15.计算：1126 a+b a-b a2-b2 16.计算： 1)、36 9 2x+44-x2+2.x-4 1 (②)2-4x+4-42x+4 答案第1页，共2页 17.计算： 3）2a-2 18.分式计算： 2a.a-2+a 0a-4a+a+2 o.cm …ja 答案第1页，共2页 19.先化简，再求值： 气乙1从-102中适一个合适的费代入求能. 20.一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地.如果船在静水中的速度为akm/h,水流 的速度为8km/h,那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？ 21.某地有30m的沙漠，原计划每年治理m.为了尽快改善生态环境，当地加大了治 理力度，每年比原计划多治理2km2.照此计算，该地实际可比原计划提前几年使全部沙漠 得到治理？ 答案第1页，共2页