专题2.1 数列的概念与简单表示法-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法 1．数列的相关概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做__________），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成 简记为 ．学！科网 2．数列的分类 （1）根据数列项数的多少分 有穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列 （2）根据数列项的大小分 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项_______的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3．数列的通项公式 如果数列 的第n项 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________．我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项． 4．数列表示方法的优缺点 通项公式法 优点：便于求出数列中任意指定的一项，利于对数列性质进行研究 缺点：一些数列的通项公式表示比较困难 列表法 优点：内容具体、方法简单，给定项的序号，易得相应项 缺点：表示一个无穷数列或项数比较多的有穷数列时比较困难 _______法 优点：能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势 缺点：数列项数较多时用图象表示比较困难 递推公式法 优点：可以揭示数列的一些性质，如前后几项之间的关系 缺点：不容易了解数列的全貌，计算也不方便 5．递推公式的定义 如果已知数列 的第1项(或前几项)，且从第2项（或某一项）开始的任一项 与它的前一项 (或前n项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________． 注意：递推公式也是数列的一种表示方法． K知识参考答案： 1．首项 2．有限 无限 相等 3．通项公式 4．图象 5．递推公式 K—重点 数列的表示方法、通项公式及其应用，根据递推公式写出数列的前几项 K—难点 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 K—易错 对