专题2.2 等差数列-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

2.2 等差数列 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第____________项起，每一项与它的前一项的差等于____________常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的____________，公差通常用字母d表示． 2．等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的____________． 3．等差数列的通项公式 以 为首项，d为公差的等差数列 的通项公式为 ____________． 4．等差数列与一次函数 由等差数列的通项公式 ____________，可得 ． 当 时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的____________，且当 时数列 为递增数列，当 时数列 为递减数列；当 时， ，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点． 从图象上看（如下图），表示数列 的各点，即点 ，均匀分布在一条直线上． K知识参考答案： 1．2 同一个 公差 2．等差中项 3． 4． 公差 K—重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与简单应用 K—难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 K—易错 对等差数列的定义理解不深刻、忽略等差数列问题中的隐含条件 判断一个数列是否为等差数列 判断一个数列是否为等差数列的常用方法： （1）定义法： 或 EMBED Equation.DSMT4 是等差数列； （2）定义变形法：验证是否满足 ； （3）等差中项法： 为等差数列； （4）通项公式法：通项公式形如 为常数 EMBED Equation.DSMT4 为等差数列． （1）已知数列 的通项公式为 ，证明：数列 为等差数列； （2）已知数列 的通项公式为 ，判断该数列是否为等差数列； （3）若数列 满足 ，证明： 为等差数列； （4）若 成等差数列，证明： 成等差数列． 【答案】见解析． 【解析】（1）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 为等差数列． （2）当 时， ，即数列从第3项开始，每一项与前一项的差是同一个常数， 但 ，即 ，所以该数列不是等差数列． （3）由 ，将n替换为 得 ， 两式相减并整理得 ， 由 可得 ， 由等差数列的定义可知， 为等差数列． （4）因为 成等差数列，所以 ，即 ．