专题2.3 等差数列的前n项和-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

2.3 等差数列的前n项和 1．数列前n项和的概念 一般地，我们称______________为数列 的前n项和，用表示，即．由此易得与的关系为． 2．等差数列的前n项和公式 首项为，末项为，项数为n的等差数列 的前n项和为 ，或． 3．等差数列前n项和公式的函数特性 在等差数列 中，． 令，，可得，则 （1）当，即时，是关于n的二次函数，点是二次函数图象上一系列孤立的点；学科！网 （2）当，即时，是关于n的一次函数，即或常函数，即，点是直线图象上一系列孤立的点． 4．等差数列前n项和的性质 利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质： 设等差数列 （公差为d）和 的前n项和分别为， （1）． （2）若数列 共有项，则，， ；若数列 共有项，则，． （3），． （4）构成公差为的等差数列． （5）． 特别地，当时，；当，时，． K知识参考答案： 1． 2． 3． K—重点 等差数列的前n项和公式的应用、基本量的计算 K—难点 等差数列的前n项和的性质及应用、数列求和问题 K—易错 解决Sn的最值问题时应注意等差数列中为0的项 由前n项和求通项公式 （1）已知求通项公式：利用即可求解； （2）已知与之间的关系求：由关系式消去，建立与或之间的关系求；或由关系式消去，建立与之间的关系求，进而求． 已知数列 的前n项和为，若，则数列 的通项公式 ____________． 【答案】． 【解析】当时，； 当时，， 而，故数列 的通项公式为． 已知数列 的前n项和为，若，求证：是等差数列，并求． 【答案】证明见解析，． 【解析】当时，，由，可得， 因为，两边同时除以可得， 所以数列是等差数列． 因为，，所以，即． 当时，， 故． 【名师点睛】利用关系式解题时务必要注意的条件． 等差数列前n项和的基本量计算 在等差数列问题中共涉及五个量：a1，d，n，an及Sn，利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可“知三求二”，其解题通法可以概括为：设出基本量(a1，d)，构建方程组． 因此利用方程思想求出基本量(a1，d)是解决等差数列问题的基本途径． 在等差数列 中，（1）若，，则____________； （2）若，则____________； （3）若，，则____________． 【答案】（1）32；（2）54；（3）184． 【解