人教版九年级数学上册24.1圆心角、圆周角定理导学案（无答案）

第16讲 圆（二） 知识要点梳理： 一、圆心角的定义：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(∠AOB是 所对的圆心角) 二、圆心角定理及推论： （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 （2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦也相等． （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弧也相等． 三、圆周角的定义：如图所示，∠ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角 (∠ACB是 所对的圆周角)． 四、圆周角的定理及推论： (1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，�都等于这条弧所对的圆心角的一半． (2)推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90�°的圆周角所对的弦是直径． 五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形 经典例题： 例1．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °， ∠ABD= ° 例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC 例3、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。 求证：∠D=∠B 例4.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长． 例5、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作 ,交AC于点E．连接OD、OE （1）求证：DE⊥OD； （2）若AB=3DE，且 ,求OE的长。 经典练习： 一、选择题． 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A． =2 B． > C． <2 D．不能确定 3．如图5，⊙O中，如果 =2 ，那么（ ）． A．AB=AC B．AB=2AC C．AB<2AC D．AB>2AC