24.1.4 圆周角 同步练习 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 圆周角的概念及圆周角定理 1．[2024湖南]如图,,为的两条弦,连接,,若 ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图,一块含 角的直角三角板的一个锐角顶点在上,边,分别与交于点,,则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．[2024苏州]如图,是的内接三角形,若 ,则 . 知识点2 圆周角定理的推论 4．如图,已知是的直径,点在上, ,则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图,在中,, ,则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．[2024重庆B卷]如图,是的弦,交于点,是上一点,连接,.若 ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．[2024宜宾]如图,是的直径,若 ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．[2024北京]如图,的直径平分弦（不是直径）.若 ,则 . 9．[2023岳阳]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题:今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何”其大意:如图,今有圆形材质,直径为25寸,要做成方形板材,使其厚度达到 7寸,则的长是寸. B组·能力提升 强化突破 10．[2024长沙模拟]如图,在中,是的直径,, ,则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．[2024南充]如图,是的直径,位于两侧的点,均在上, ,则 . 12．如图,在以长为直径的中,为上的一点,,弦于点,弦交于点,交于点.若是的中点,求的度数. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【推理能力】如图,在中,是上一点, ,,平分交于点,连接,. （1） 求的半径; （2） 求证:. 24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 圆周角的概念及圆周角定理 1．C 2．D 3．62 [解析]如答图,连接,, , , , . 第3题答图 知识点2 圆周角定理的推论 4．C 5．A 6．B [解析] , .,为的中点,, , ., .故选. 7．A [解析]是的直径, . , , .故选. 8．55 9．24 B组·能力提升 强化突破 10．B 11．75 12．解:是的直径, , . , , , . , . 是的中点, , , . , . C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 解: ,平分, , , , 是等边三角形. 如答图,连接,,过点作于点, 第13题答图 则, , , . 设,则, , 解得（负值已舍去）,, 即的半径为2. （2） 证明:如答图,在上截取,连接. ,, 是等边三角形, , , . , , . 是等边三角形,. 又, , . ,. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 圆内接四边形 A组·基础达标 逐点击破 知识点 圆内接四边形的性质 1．如图,四边形内接于.若 ,则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．[2024广元]如图,已知四边形是的内接四边形,为延长线上一点, ,则（ ） A． B． C． D． 3．[2024青海]如图,四边形是的内接四边形, ,则的度数是_  _  _  _  _  _  _  _  . 4．如图,四边形为的内接四边形,已知,则与的位置关系是_  _  _  _  _  _  _  _  . 5．[2024滨州]如图,四边形内接于,若四边形是菱形,则 . 6．如图,四边形内接于, , ,求证:. 7．如图,四边形是的内接四边形,与的延长线相交于点, , .求证:是等腰三角形. 易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 8．已知的弦的长等于的半径,则弦所对的圆周角的度数是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . B组·能力提升 强化突破 9．如图,四边形是菱形,经过点,,,与相交于点,连接,.若 ,则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图,四边形是半圆的内接四边形,是直径,.若 ,则的度数是（ ） A． B． C． D． 11．[2023赤峰]如图,在圆内接四边形中, ,连接,,,,若,则的度数是 . 12．[2024长沙模拟]如图,四边形内接于,为的直径,. （1） 试判断的形状,并给出证明; （2） 若,,求的长. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．[2023北京]【推理能力】如图,圆内接四边形的对角线,相交于点,平分,. （1） 求证:平分,并求的度数; （2） 过点作交的延长线于点,若,,求此圆的半径. 第2课时 圆内接四边形 A组·基础达标 逐点击破 知识点 圆内接四边形的性质 1．B 2．A 3． 4． 5．60 6．证明: 四边形内接于, . , , ,. 7．证明: 四边形是的内接四边形, . , , . , , , , , 是等腰三角形. 易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 8． 或 B组·能力提升 强化突破 9．C 10．A 11．25 12．（1） 解:是等腰直角三角形. 证明过程如下: 为的直径, . , ,. 又 , 是等腰直角三角形. （2） 是等腰直角三角形, , . 在中, ,, . C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 证明:,, ,平分. 平分,. 四边形是圆内接四边形, , , , , . （2） 解: ,, , . ,是圆的直径, 垂直平分,. ,是等边三角形, . , . , , . 四边形是圆内接四边形, . , , , . , , . 是圆的直径, 此圆的半径是4. 学科网（北京）股份有限公司 $$