苏科版九年级上册第2章对称图形——圆2.2圆的对称性（2）

圆的对称性(2) 1.把一个图形沿着一条直线翻折1800，如果直线一旁的部分能够和另一旁的部分重合，那么这个图形叫做 . 圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是它的对称轴. 温故而知新 轴对称图形 2.如图，过圆形纸片的圆心任意画一条直径，将该圆形纸片沿着直径折叠，你能发现什么结论？ ● O 你能在图中补画出一条弦，使补画后的图形仍然是轴对称图形吗？ 探究活动 【思维提升】如果补画的弦不是直径呢？ 【思维点拨】根据轴对称图形的性质，图中有哪些线段相等？有哪些弧相等？ ● O A B C D ● O A B 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 归纳新知 ∵直径AB⊥弦CD ∴MC=MD C D ●O M└ A B AC＝AD、BC＝BD. 例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ 新知识应用 【思维提升】不利用三角形全等，你还能证明AC=BD吗？ . A C D B O 例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ 【思维点拨】可利用垂径定理来证明AC=BD. 证明：过O点作OP⊥AB于P. ∵OP⊥AB ∴PC=PD，PA=PB ∴PA-PC=PB-PD ∴AC=BD 【常用辅助线】与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线. . A C D B O P 例2.如图，⊙O的弦AB=8㎝，直径CD⊥AB于P，PD=2㎝，求⊙O的半径. 【思维点拨】连接OA，设半径为xcm，则OP=x-2，从而利用勾股定理可以解决问题. ● O A B C D P 巩固练习 【思维点拨】A、B两个结论可由垂径定理直接得到；由AB垂直平分CD可得到BC=BD，C成立；D无法得到. C D ●O M└ A B 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，则下列结论不一定成立的是( ) A.CM=DM B.AC=AD C.∠BCD=∠BDC D.OM=MD 2.如图，在半径为5㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，则弦AB的长为 . 【思维点拨】求弦的长度时常利用垂径定理和勾股定理通过Rt△AOC来求得. ● O A B C 3.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的