打包（第21章）-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1．一元二次方程的定义： （1）等号两边都是 ，只含有一个 （一元），并且 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． （2）注意以下几点：①只含有 ；②未知数的最高次数是 ；③等号两边都是 ． 2．一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般形式是 ．其中，ax2是 ，a是 ；bx是 ，b是 ；c是 ． 3．一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的 ，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中 的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根． K知识参考答案： 1．（1）整式，未知数，未知数的最高次数（2）一个未知数，2，整式 2．ax2+bx+c=0(a≠0)，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项 3．解，验根 K—重点 一元二次方程的根 K—难点 根据实际问题列出一元二次方程 K—易错 （1）若一元二次方程的二次项系数含有字母，则根据一元二次方程的定义求值时，要注意不能忽略隐含条件“ ”．（2）指出一元二次方程的二次项、一次项和常数项时，一定要注意各项均包含前面的符号． 一、一元二次方程的定义及一般形式 1．等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项．学！科网 【例1】下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；④ （ 为任意实数）；⑤ ．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【名师点睛】判断是否为一元二次方程，需看方程是否满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是 ．对于复杂的方程需要化简后再根据定义进行判断． 【例2】将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22. 【解析】去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22. 二、一元二次方程的根 1．使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 2．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根． 【例3】关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则实数 的值为______​​​​___． 【答案】 【解析】∵关于 的一元二次方程 的一个根是 ， ∴ ， ，∴ ． 【名师点睛】已知方程的根求方程中未知字母的值，步骤如下：一是“代入”，二是“变形求解”．若二次项系数含有未知字母，要注意二次项系数不为零． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1） D． ﹣2=0 2．一元二次方程的一般形式是 A．ax2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c(a≠0) C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．ax2＋bx＋c＝0(b≠0) 3．一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数是 A．–5 B．4 C．–3 D．3 4．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2 5．下列方程是一元二次方程的是 A．2x–3y+1 B．3x+y=z C．x2–5x=1 D．x+2y=1 6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 A．2，5，–4 B．2，5，4 C．2，–5，–4 D．2，，4 7．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是 A．1，3，5 B．1，–3，0 C．–1，0，5 D．1，3，0 8．一元二次方程2x2–3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是 A．a=2，b=3，c=–1 B．a=2，b=1，c=–3 C．a=2，b=–3，c=–1 D．a=2，b=–3，c=1 9．一元二次方程化为一般形式是__________，它的一次项是__________，常数项是__________．学！科网 10．当m=__________时，关于x的方程 是一元二次方