专题11.2 与三角形有关的角-学易试题君之K三关2018-2019学年八年级数学人教版

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 1．三角形的内角 （1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于___________． （2）因为三角形三个内角的和等于 ，所以任何一个三角形中至少有___________个锐角，最多有一个___________． 【提示】（1）三角形内角和定理适用于任意三角形． （2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角． 2．直角三角形的性质与判定 （1）直角三角形的两个锐角___________． （2）有两个角互余的三角形是___________． 【提示】直角三角形的性质和判定的应用思路： （1）见直角三角形，可得两锐角互余． （2）见两角互余，可得直角三角形． 3．三角形的外角 （1）定义：三角形的一边与另一边的___________组成的角，叫做三角形的外角． （2）三角形的外角等于___________的和．学！科网 （3）三角形的一个外角___________与它不相邻的任意一个内角． 【拓展】 （1）三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角． （2）三角形的外角和定理：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和．它的度数为360°，即三角形的外角和为360°． K知识参考答案： 1．（1） （2）两，钝角或直角2．（1）互余（2）直角三角形 3．（1）延长线（2）与它不相邻的两个内角（3）大于 K—重点 三角形内角和定理 K—难点 三角形外角及其性质 K—易错 三角形外角及其性质 一、三角形内角和定理 1．当三角形中已知角之间存在数量关系，求某角的大小时，一般要用一个角表示其他角并根据三角形内角和为180°，列方程来解决． 2．应用 （1）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数． （2）在三角形中，已知三个内角的比例关系，可以求出三个内角的度数． （3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数． 【例1】如图， ， ， ，且 平分 ，求 的度数． 【答案】 【名师点睛】 （1）三角形内角和定理的证明思路是通过平行线将三角形的内角进行转化，可从构造平角、构造邻补角、构造同旁内角这几方面进行思考． （2）因为三角形内角和为 ，所以任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有一个钝角，