冀教版九年级上册数学24.3《一元二次方程根与系数的关系》【教学+课件】 (2份打包) (2份打包)

《一元二次方程根与系数的关系》 本节是对于一元二次方程的实际探究，对于方程能够从这里有更好的认识，对于自己对于问题的理解，起到重要的作用。 1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律． 4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 【教学重点】 根与系数的关系及其推导 【教学难点】 正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系． 教学过程 1、 复习提问 一元一次方程的概念。 2、 导入新课 1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值． 2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？ 3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？与－b－.观察两式右边，分母相同，分子是－b＋，x2＝ 　　三、讲授新课 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 　　观察上面的表格，你能得到什么结论？ (1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ (2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？ 解下列方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1¡¤x2 2x2－7x－4＝0 3x2＋2x－5＝0 5x2－17x＋6＝0 　小结：根与系数关系： (1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1¡¤x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．) (2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论． 即：对于方程　ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ∵a≠0，∴x2＋＝0 x＋ ∴x1＋x2＝－，x1·x2＝ (可以利用求根公式给出证明) 例1　配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为（ ）． A．（x- ） = B．（x- ）2=0 C．（x- ）2= D．（x-）2= 例2　下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x-a）2=a 四、随堂训练 例1　已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？) 例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值． 变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k； 变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k. 五、小结 1．根与系数的关系． 2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零． 六、作业： 1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积． (1)x2－5x－3＝0　(2)9x＋2＝x2　(3)6x2－3x＋2＝0 (4)3x2＋x＋1＝0 2．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值． 3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值. 略。 教学反思 $$ 一元二次方程根与系数的关系 第二十四章 * 1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值． 2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？ 二、探索新知 解下列方程，并填写表格： 　　观察上面的表格，你能得到什么结论？ (1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ (2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？ 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－2x＝0         x2＋3x－4＝0         x2－5x＋6＝0         解下列方程，并填写表格： 　小结：根与系数关系： (1)关于x的方程x2