湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学（文）试题（扫描版）

湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试 文科数学参考答案 一、选择题： ADDCA BCCDA BB 二、填空题： 13． 14． 15. 16．5 三、解答题： 17.解析：（1）∵ ，∴ ，∴ ， ∴数列 是等差数列. 5分 （2）由（1）知 ，所以 ， 7分 ∴ ， 8分 EMBED Equation.DSMT4 10分 18.解析：（1） = = = 由 得 6分 （2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 = 9分 零点为 （ ）,又因为 ，所以 在 上的零点是 12分 19. 解析：（Ⅰ）证明：连结 交 于 ，连结 ． 是正方形，∴ 是 的中点． 是 的中点，∴ 是△ 的中位线．∴ ．3分 又∵ 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 平面 ． 5分 （Ⅱ）由条件有 ∴ 平面 ，∴ 又∵ 是 的中点，∴ ∴ 平面 ∴ 8分 由已知 ，∴ 平面 于是 面 ，则 为点 到平面 的距离9分 在 中， ， 于是 ∴点 到平面 的距离为 ．12分 20.解析：(1)由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ， ， 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 6分 (2)应抽取 地区的“满意”观众 ， 抽取 地区的“满意”观众 . 8分 (3)所抽取的 地区的“满意”观众记为 ，所抽取的 地区的“满意”观众记为1,2，3，4. 则随机选出三人的不同选法有 ， 共21个结果，至少有1名是 地区的结果有18个，其概率为 . 12分[来源:学科网] 21.解析：（1）因为 ，所以 ， 而 的面积为1，所以 ，解得 ，所以 ， 所以椭圆的标准方程为 ． 6分 （2）由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为 ， 代入 ，得 ， 所