江苏省苏州市2010-2018年高一数学第一、二学期期末试题分类汇编：平面向量中的最值问题探究

1. （2017苏州（上）末12）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点， 且分别在第一和第三象限，则 的范围为____________． 2. （2015苏州（上）末14）设两个向量a 和b ，其中 为实数．若a = 2b，则 的取值范围为___________. 3. （2010苏州（上）末18）已知向量 ，向量 是与 垂直的单位向量，若向量 与向量 的夹角为锐角，且与向量 垂直，求则 的最小值为. 4. （2011苏州（下）末17）在直角坐标平面xOy内，已知向量 ， ， ，点 为满足 EMBED Equation.DSMT4 的动点，当 取得最小值时，求： （1）向量 的坐标；（2） ∠APB的值． 5. （2012苏州（上）末17）如图，在 中，已知 为线段 上的一点，且 . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的最大值. 6. （2015苏州（上）末19）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 ． （1）求证：A、B、C三点共线； （2）求 的值； （3）已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈ ，f (x)= 的最小值为 ，求实数m的值． 平面向量中的最值问题探究参考答案 1　 2　 3　 解：设 ，根据题意得 ，得 或 又因为 与向量 的夹角为锐角，则 , 由 得 ，所以 . 当 时， 取得最小值4. 4　 解：（1） ， ， ， 2分 ∴ …………………… 6分 当 取得最小值时，t ( 2．∴ (（2，4）． ……………… 8分 （2） ， ， ， ………… 10分 ∴ . ………………… 14分 5　 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 ，----------------------------3分 而 EMBED Equation.DSMT4 ，----------------------------------------5分 ∴ .--------------------------------------------------------6分 （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ------10分 EMBED Equat