江苏省苏州市2010-2018年高一数学第一、二学期期末试题分类汇编：函数的应用

1. （2018 苏州（上）末18）．（本小题满分16分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形 的半径为200米，圆心角 ，点 在 上，点 在 上，点 在弧 上，设 ． （1）若矩形 是正方形，求 的值； （2）为方便市民观赏绿地景观，从 点处向 修建两条观赏通道 和 （宽度不计），使 ，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望 最长，试问：此时点 应在何处？说明你的理由． 2. （2017苏州（上）末18）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定位60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂价单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数 的表达式； （3）当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？ (工厂售出一个零件的利润＝实际售出单价－成本) 3. （2015苏州（上）末18）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 )的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t (天)之间的关系是 ． （1）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式； （2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销量金额＝每件产品销售价格×日销量) 4. （2015苏州（下）末11）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 和 ，其中 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元． 5. （2014苏州（下）末19）在平面直角坐标系 中，将从点 出发沿纵、横方向到达点 的任一路径称为 到 的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为 到 的“折线距离” ．如图所示的路径 与路径 都是 到 的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面 内三点 ， ， ，现计划在这个平面上某一点 处修建一个超市． （1）请写出点 到居民区 的“折线距离” 的表达式（用 表