2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04 导数及其应用)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （04导数及其应用） 一、选择题 1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 1. 答案：D 解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D. 二、填空 1．（2018江苏）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 1．【答案】 【解析】由得，，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，， 因此，， 从而函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，， ． 2．（2018天津文）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为__________． 2．【答案】 【解析】由函数的解析式可得：， 则．即的值为． 3．（2018全国新课标Ⅱ文）曲线在点处的切线方程为__________． 3．【答案】 【解析】由，得， 则曲线在点处的切线的斜率为， 则所求切线方程为，即． 4．（2018全国新课标Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为__________． 4．【答案】 【解析】，，． 5．（2018全国新课标Ⅲ理）曲线在点处的切线的斜率为，则________． 5．答案： 解答： ，则 ， 所以 . 三、解答题 1．（2018北京文）设函数． （1）若曲线在点处的切线斜率为0，求； （2）若在处取得极小值，求的取值范围． 1．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），， ，由题设知，即，解得． （2）方法一：由（1）得． 若，则当时，；当时，． 所以在处取得极小值． 若，则当时，，． 所以1不是的极小值点． 综上可知，的取值范围是． 方法二：． （1）当时，令得，，随的变化情况如下表： 1 0 极大值 在处取得极大值，不合题意． （2）当时，令得，． ①当，即时，，在上单调递增， 无极值，不合题意． ②当，即时，，随的变化情况如下表： [来源:学科网ZXXK] 1 0 0 极大值 极小值 在处取得极大值，不合题意． ③当，即时，，随的变化情况如下表： 1 0 0 极大值 极小值 在处取得极小值，即满足题意． （