江西省上饶县七中2016～2017学年度第一学期九年级第一次月考数学试题

上饶县七中2016～2017学年度第一学期第一次月考 九年级数学·试题卷 （考试时间：100分钟 满分：100分） 题号 一 二 三 总 分 选择题 填空题 解答题 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每道题只有一个正确的选项 1．下列函数中，属于二次函数的是（ 　） A． 　　　　　B． C． 　　　D． 2．已知关于 的一元二次方程（ ） 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ 　） A． ＜ B． ＞ C． ＜ D． ＜ 且 ≠ 3． 若点 （ ， ）、 （ ， ）、 （ ， ）在抛物线 上，则下列结论正确的是（ 　） A． ＜ ＜ 　　B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ 　　D． ＜ ＜ 4．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5．如图，将边长为 的正方形 沿其对角线 剪开，再将△ 沿着 方向平移，得到△ ，若两个三角形重叠部分的面积为 ，则它移动的距离为（　　　） A、 B、 C、 D、 6．如图，观察二次函数 的图象，下列结论： ① ＞ ， ② ＞ ， ③ ＞ ， ④ ＞ ． 其中正确的是（ 　） A．①② 　　B．①④ 　　C．②③　 D．③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．如果函数 是二次函数，则 　　 　． 8．二次函数 图象的顶点坐标为　　 　　　　． 9．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为 　　　　　　　　． 10．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 个位置上相邻的数（如 、 、 、 ），如果圈出的 个数中最大数与最小数的积为 ，则这 个数中最小的数是 　　　　　　． 11．将抛物线 向 左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的函数解析式为 　　　　　　　　． 12．已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是　 　　． 13．如图，四边形 是边长为 的正方形， 与 轴的夹角为 ，点 在抛物线 （ ＜ ）的图象上，则 的值为　　　　　　． 14．已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为方程 的根，则该等腰三角形的周长为　 　　　． 三、(本大题共8小题，共58分) 15．(本题8分)解方程：（1） （2） 16．(本题8分)已知一条抛物线过点（ ， ）和（ ， ），且它的对称轴为直线 ．试求这条抛物线的解析式． 17．(本题8分)用 长的竹篱笆建一个矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，其它用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开 的门（门用其他材料制成），问怎样围竹篱笆，使得养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？ 18．(本题8分)已知关于 的方程 ，其中 是方程的一个根. （1）求 的值及方程的另一个根； （2）若△ 的三边是此方程的根，求△ 的周长. 19．(本题8分)在一块长 米，宽 米的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案： （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由； （2）请你帮助小颖求出图中的 （ 的值取 ，结果保留根号）； （3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明. 20．(本题8分)已知关于 的方程 ． （1）若方程有实根，求 的取值范围； （2）若方程两实根分别为 、 ，且满足 ，求实数 的值. 20．(本题9分)鄂州市某化工经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 元，不低于每千克 元．经市场调查发现：日销售量 （千克）是销售单价 （元）的一次函数，且当 时， ； 时， ．在销售过程中，每天还要支付其他费用 元． （1）求出 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． （2）求该公司销售该原、料日获利 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 21．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 点在原点的左侧， 点的坐标为（ ， ），与 轴交于 （ ， ），点 是直线 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结 、 ，并把△ 沿 边翻折，得到四边形 ， 那么是否存在点 ，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大并求出此时