人教版九年级数学上册22.3.3 二次函数与拱桥、运动中抛物线问题导学案

第二十二章　二次函数 22.3.3 二次函数与拱桥、运动中抛物线问题 知识要点 建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的__平面直角坐标系___； (2)把已知条件转化为__点的坐标___； (3)合理设出函数__解析式___； (4)利用__待定系数___法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算． 知识构建 知识点1：二次函数在桥梁中的应用 1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为__y＝－x2___． ,第1题图)　　,第2题图) 2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为__15___m. 3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为__48___m. 知识点2：二次函数在隧道中的应用 4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__y＝－x2___． 知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用 5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( B ) A．2.80米　　　　　　　　B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米 ,第5题图)　　　,第6题图) 6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为__y＝－0.2x2___． 知识点4：二次函数在运动中的应用 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A ) A．4米