人教版九年级数学上册22.3.1 二次函数与图形面积问题导学案

第二十二章　二次函数 22.3.1 二次函数与图形面积问题 知识要点 1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c最值的方法： (1)用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，当自变量x＝__h___时，函数y有最大(小)值为__k___． (2)用公式法，当x＝__－___时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值_____． 2．面积最值问题应该设图形一边长为__自变量___，所求面积为因变量，建立__二次函数___的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的__取值范围___． 知识构建 知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值 1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为__11___，最小值为__2___． 知识点2：二次函数与图形面积问题 2．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( A ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x) ,第2题图)　　,第4题图) 3．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( B ) A．25 cm2　　　　　　　　B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 4．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( C ) A. m2　　B. m2　　C. m2　　D．4 m2 5．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝__20_m___时，矩形场地的面积最大，最大值为__800_m2___． ,第5题图)　　,第6题图) 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为__2___s. 7．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的