北师大版九年级数学上册第1章第3节正方形性质与判定(共38张PPT)

正方形的性质与判定 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为90° 一组邻边相等 你觉得什么样的四边形是正方形呢? 矩 形 正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究（一） 有一组邻边相等 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （填上一个条件即可） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 探 究（二） 1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可） 有一个角是直角 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质? 菱 形 知识点一： 正方形的性质 观察思考：正方形是中心对称图形吗? A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 轴对称图形 中心对称图形 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 二、正方形的性质的应用 例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。 问：这些三角形是什么三角形？ （2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。 2 4 等腰直角 A B D C O （3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。 45 例2、如图，正方形ABCD中， 正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC=