专题5.1 解直角三角形（精讲深剖）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第五章 三 角 形 第1讲 解直角三角形----精讲深剖 三角形是最重要的基本平面图形，它包含了丰富的知识，也蕴含了深刻的思想，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系，因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。 【知识梳理】 知识点1. 三角形及其性质 [来源:Z+xx+k.Com] （1）由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，称为三角形； （2）三角形的内角和是180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 知识点2. 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.[来源:学#科#网Z#X#X#K] (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin A＝.，tan B＝，cos B＝； sin B＝，tan A＝，cos A＝ （4）三角函数值之间的关系 ①同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝1；tan α＝.学科-网 ②互余两角的三角函数关系：若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B或sin B＝cos A. （5）特殊锐角的三角函数值 α sin α cos α tan α 30° 45° [来源:学§科§网] 1 60° 直角三角形是一种特殊的三角形，因为有勾股定理及锐角三角函数的运用，使它的边角关系更加丰富，同时也为高中学习解三角形和三角函数，提供了很好的阶梯。 【典例解析】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，求斜边上的高CD. 【典例解析】2.天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得天塔的最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan 36°≈0.73，结果保留整数) [来源:学科网ZXXK] 【变式训练】1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长． 【变式训练】2.将一副三角板如图所示叠放在一起，求的值. 【变式训练】3.某学校校门是伸缩门(如图①)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图②)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③)．问：校门打开了多少米？学科！网 [来源:Zxxk.Com] (结果精确到1米，参考数据：sin 5°≈0.087 2，cos 5°≈0.996 2，sin 10°≈0.173 6，cos 10°≈0.984 8) 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第五章 三 角 形 第1讲 解直角三角形----精讲深剖 三角形是最重要的基本平面图形，它包含了丰富的知识，也蕴含了深刻的思想，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系，因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。 【知识梳理】 知识点1. 三角形及其性质 （1）由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，称为三角形； （2）三角形的内角和是180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 知识点2. 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin A＝.，tan B＝，cos B＝； sin B＝，tan A＝，cos A＝ （4）三角函数值之间的关系 ①同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝1；tan α＝.学科=网 ②互余两角的三角函数关系：若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B或sin