专题5.1 解直角三角形（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第五章 三 角 形 第1讲 解直角三角形----高效演练 三角形是最重要的基本平面图形，它包含了丰富的知识，也蕴含了深刻的思想，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题。三角形与高中三角函数、向量、解三角形及立体几何等部分都有密切的联系，因而扎实掌握三角形的相关知识是进一步学习的基础。学科+网 【知识梳理】 知识点1. 三角形及其性质 （1）由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，称为三角形；[来源:学&科&网] （2）三角形的内角和是180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 知识点2. 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. [来源:学科网ZXXK] (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin A＝.，tan B＝，cos B＝； sin B＝，tan A＝，cos A＝ （4）三角函数值之间的关系 ①同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝1；tan α＝. ②互余两角的三角函数关系：若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B或sin B＝cos A. （5）特殊锐角的三角函数值 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60°[来源:学科网] 直角三角形是一种特殊的三角形，因为有勾股定理及锐角三角函数的运用，使它的边角关系更加丰富，同时也为高中学习解三角形和三角函数，提供了很好的阶梯。 【高效演练】 1. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为(　　) A. B. C. D. 2.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是(　 ) A. D. C. B. 3. 如图，AB是电线杆BC的一根拉线，测得BC＝6米，∠ABC＝42°，则拉线AB的长为(　　) A. 6·cos42°米 B. 米 C. 米 D. 米 4．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(　　) A. D. C. B. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝，其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)． ；④tanB＝；③tan A＝；②cos B＝ 6．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值＝ 是 ； 7． 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 米． 8. 如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD，若AD＝3，AC＝2，则cosB的值为________．学！科网 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E.若BC＝4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为________． 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，点E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7. 求（1）AE的长； （2）sin∠BCE的值． 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1. (1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值． 12． 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5 m，点F，A，C在同一条水平线上， 斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得AD＝1 m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面