人教版初中数学七年级上册　全册第一至第四章知识点总结　（ＰＤＦ版）

人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 1 页 共 9 页 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数 （1）有理数的定义： 凡能写成 )0pq,p( p q 为整数且 形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数。 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。 常见的无理数形式： ①字母 型，含有 的式子。 ②根式型，根式中的被开方数开不尽，如 3。 ③构造型，如 0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。 ④其他一般无限不循环小数。 （2）有理数的分类: ①按定义分类：              负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ②按性质分类：               负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2.数轴 人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 2 页 共 9 页 （1）定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三要素：原点、正方向、 单位长度） （2）用途性质：我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上，越靠右的点表 示的数越大。 3.相反数 （1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数 还是 0。 几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反 数。 （2）性质：相反数的和为 0 。即：a、b 互为相反数a+b=0。 4.绝对值 （1）几何定义：绝对值的表示是数轴上表示某数的点离原点的距离，数 a 的绝对值用符号 |a|来表示。 代数定义：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。 （2）绝对值重要性质：         )0a(a )0a(0 )0a(a a 或      )0a(a )0a(aa ； 小提示：绝对值的问题经常分类讨论； （3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于 0，则每一个式子等于 0。 5.倒数 （1）定义:乘积为 1的两个数互为倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是 a 1 ；注意：0 没有倒数。 （2）性质：若 ab=1 a、