2018年中考数学试题分类汇编：北师大版数学七年级上册第3章《整式的加减》（3）探索规律

2018年中考数学试题分类汇编： 北师版数学七年级上册第3章《整式的加减》（3） 探索规律 考点一：数字的规律 1．（2018∙梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　） A．9999 B．10000 C．10001 D．10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…， 第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…， ∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：A．　 2．（2018∙咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为　 　． 【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得． 【解答】解：由数列知第n个数为， 则前2018个数的和为++++…+ =1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣=， 故答案为：． 　 3．（2018∙期末）下面是按一定规律排列的一列数：，，，…那么第8个数是 ． 【分析】第n个数的分子为﹣（﹣2）n、分母为2n+1，代入n=8即可得出结论． 【解答】解：观察分子规律：2，﹣4，8，﹣16，…，﹣（﹣2）n； 分母规律：3，5，7，9，…，2n+1． ∴第8个数是=﹣． 故答案为：﹣． 　 4．（2018∙期末）一组按规律排列的数：，请你推断第n个数是 ． 【分析】由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4…得出第n个数的分子为n（n﹣1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，由此规律即可解决问题． 【解答】解：由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4…，得出第n个数的分子为n（n﹣1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，所以第n个数是（﹣1）n+1•．故答案为（﹣1）n+1•． 　 考点二：数式的规律 5．（2018∙模拟）观察下列等式： 第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5， 第三个等