冀教版八年级上册数学《14.3.3 实数的大小比较及估算》【教案+课件（14张ＰＰＴ）】 (2份打包)

《14.3.3 实数的大小比较及估算》 经本节的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本节之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本节开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本节不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 【知识与能力目标】 1.会用有理数估计一下无理数的大致范围. 2.能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力和运算能力. 3.让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展. 【过程与方法目标】 经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对实数的大小比较的认识，提高应用意识。 【情感态度价值观目标】 感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。 【教学重点】 实数的大小比较 【教学难点】 两个无理数的大小比较. 教学过程 一、情境引入 由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(和)的大小？ 让学生在数轴上表示出和，展示作法，很容易得到>. 观察数轴上，这两点的位置，回答： (1)和都位于哪两个整数之间？ (2)在整数1和2之间的无理数有多少？ ] 说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较. 二、探究新知 （一）自主学习 1.任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长和有怎样的大小关系？(>) 教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么>；反过来，如果>，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大 谈话：下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。 （二）正解概念 1、画一画 在数轴上表示出－，，3，，0，，－，－各点的位置，将各数用“<”按从小到大的顺序排列起来. 教师对±、－的表示要做适当的指导. 让学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？ 2.实数的大小比较常用的方法: (1)平方比较法； 平方法的基本思路是：先将要比较的两个数分别平方，再根据“a>0,b>0 时，可由 a2>b2得到 a>b”来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。 (2)移动因式法； 移动因式法的基本思路是：当 a>0, b>0时，若要比较形如 的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较 (3)倒数比较法； 倒数法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当 时，a>b;当 时，a<b,”来比较a与b的大小 (4)用计算器计算结果比较法； (5)数轴法; 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 (6)估算法. 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 （二）应用概念 例1 .比较下列各组中两个数的大小： ， 例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间. 例3 估计的值（　　） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 三、巩固深化 1.估计的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 3.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 4.已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x≤ 的最大整数，求M＋N的平方根 四、总结延伸 1.怎样比较两个实数的大小？ 2.对于本节课的学习，你还有哪些困惑的地方？ $$ 14.3.3实数的大小比较及估算 * 情境导入 3 0 2 O 1 A B 如图 ，由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长 和 的大小？ （1） 和 都位于哪两个整数之间？ （2）在整数1和2之间的无理数有多少？ 探究新知 一般地，两个正数a和b， 如果a>b，那么 >  ；反过来，如果 >  ，那么a>b. 同样地，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大. 探究新知 请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用