冀教版八年级上册数学《14.3.1无理数及实数的概念》【教案+课件（13张ＰＰＴ）】 (2份打包)

《14.3.1无理数及实数的概念》 本节是冀版八年级上第十四章实数的第三节内容，在本 节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而交有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入，初中有关数的问题多在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是以后学习一元二次方程、函数的基础 . 【知识与能力目标】 1.说出无理数和实数的概念，能正确识别无理数. 2.通过实际问题，认识到数的扩充的必要性. 【过程与方法目标】 3.经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展源于生活实际，又作用于生活实际. 【情感态度价值观目标】 3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。 【教学重点】 了解无理数和实数的概念. 【教学难点】 对无理数的认识. 教学过程 一、创设情境 1、看一看 2、想一想 (1)正方形ABCD的面积是多少？你是怎么考虑的？ (2)正方形ABCD的边长为多少？为什么？ (3)这个数是整数吗？是分数吗？ (4)不是有理数，那它应该叫做什么数？问题：你能表示1平方厘米，1平方分米，1平方米的大小吗？ 3.问一问 问题1 是一个有理数吗？ 问题2 含π的一些数是无理数吗？ 二、探究新知 1.自主学习 让学生把－，－，，，－，，化成小数，并观察其特点. 学生总结：任意一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 思考：小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数？ 学生思考后回答. 教师总结：我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数. 无理数满足的三个条件: (1)首先是小数; (2)其次是小数中的无限小数; (3)并且是无限小数中的不循环小数. 无理数的常见形式： （1）特殊意义的数:含π的一些数，如2π （2）开方开不尽方的数, 如 （3）特殊结构的数:有规律但不循环的数， 如1.010 010 001 000 01… （每两个1之间依次多一个0）等. 2.合作探究 例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 让学生独立完成，有困难的进行小组讨论交流 三、巩固深化 1、1.在 ，，0，-2 这四个数中，为无理数的是( ) A. B. C. 0 D. -2 2、2.下列实数中的无理数是（ ） A． B．π C．0 D． 3、3.把下列各数分别填入相应的集合内： 4、已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 四、总结延伸 总结：这节课我们一起认识了“无理数”，你有哪些收获？ $$ 14.3.1无理数及实数的概念 * (1)正方形ABCD的面积是多少？你是怎么考虑的？ (2)正方形ABCD的边长为多少？为什么？ (3)这个数是整数吗？是分数吗？ (4)不是有理数，那它应该叫做什么数？ 想一想 问题1 是一个有理数吗？ 解： ∵ 12=1, 22=4， ∴ 1 < < 2. ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25， ∴ 1.4 < < 1.5. ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164， ∴ 1.41 < < 1.42. ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225， ∴ 1.414 < < 1.415. …… =1.414213562373… 用这种方法可以得到一系列越来越接近 的近似值. 引入情境 探究新知 问题2 含π的一些数是无理数吗？ 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数. 不循环的无限小数都是无理数. 无理数满足的三个条件: (1)首先是小数; (2)其次是小数中的无限小数; (3)并且是无限小数中的不循环小数. 无理数的常见形式： （3）特殊结构的数:有规律但不循环的数， 如1.010 010 001 000 01… （每两个1之间依次多一个0）等. （1）特殊意义的数:含π的一些数，如2π （2）开方开不尽方的数, 如 引入情境 探究新知 例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：有理数： 无理数： 提示:判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开不尽方的数、含有规律但不循环的数即可. 有理数和无理数统称为实数. 想一想 无理数与实数有什么区别？ 无理数与实数的区别： （1）有理数是有限循环小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数； （2）有理数是正数或者分数，任何一个有理数都可以写成分数的形式，无理数都不能写成整式或分数的形式. 1.在