专题4.2 一元二次不等式的解法（精讲深剖）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第四章 方程与不等式 第2讲 一元二次不等式的解法--精讲深剖 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。 问题1： 二次函数y＝x2－x－6的对应值表与图象如下： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 观察：由对应值表及函数图象可知 当 或 时，y＝0，即x2－x＝6＝0； 当 时，y＞0，即x2－x－6＞0； 当 时，y＜0，即x2－x－6＜0． 思考：这就是说，如果抛物线y= x2－x－6与x轴的交点是(－2，0)与(3，0)， 那么一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3； 同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是x＜－2，或x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是－2＜x＜3．学科！网 上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集． 问题2：对于一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)怎样解呢？ 【归纳总结】 一元二次不等式的解： 函数、方程与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1,x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ － 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 x<x1或x>x2　　　　　 x≠－　　　　　 一切实数 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 x1＜x＜x2 无解 无解　　　 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式． 【典例解析】解下列一元二次不等式： （1）x2＋2x－3≤0； （2）x－x2＋6＜0； （3）4x2＋4x＋1≥0； （4）x2－6x＋9≤0； （5）－4＋x－x2＜0． 【变式训练】 1.解下列不等式： （1） ； （2） ； 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为（2，0），由图象可知： ①当 　时，函数值随着x的增大而减小； ②关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解是　 　． 3.已知不等式 的解是 求不等式 的解． 4.关于x的一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0的解集为R，求实数k的取值范围．学=科网 5.解关于 的一元二次不等式 为实数). 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第四章 方程与不等式 第2讲 一元二次不等式的解法--精讲深剖 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。 问题1： 二次函数y＝x2－x－6的对应值表与图象如下： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 观察：由对应值表及函数图象可知 当x＝－2，或x＝3时，y＝0，即x2－x＝6＝0； 当x＜－2，或x＞3时，y＞0，即x2－x－6＞0； 当－2＜x＜3时，y＜0，即x2－x－6＜0．学！科网 思考：这就是说，如果抛物线y= x2－x－6与x轴的交点是(－2，0)与(3，0)， 那么一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3； 同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是x＜－2，或x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是－2＜x＜3． 上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集． 问题2：对于一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)怎样解呢？ 【归纳总结】 一元二次不等式的解： 函数、方程与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数