专题4.1 简单的二次方程组的解法（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第四章 方程与不等式 第1讲 简单的二次方程组的解法—高效演练 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法． 【知识梳理】 1.含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组， 叫做二元二次方程组。 3.解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 【高效演练】 1.下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．方程组有两组不同的实数解，则（ ） A、≥ B、＞ C、＜＜ D、以上答案都不对 3.请你写出一个以和为解的二元二次方程组，这个方程组可以是　　． 4.阅读材料，解答问题：学科+网 我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组， 实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下： 解：由②得：y=2x﹣5 ③； 将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10 整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3 将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1 ∴原方程组的解为，． （1）请你用代入消元法解二元二次方程组：； （2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围． 5.解下列方程组 （2） ； （3） ； 6.k为何值时，方程组 （1）有两组相等的实数解； （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解。 7.二元二次方程组有两个实数解和，其中y1=2，且， 求常数n，t的值． 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第四章 方程与不等式 第1讲 简单的二次方程组的解法—高效演练 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法． 【知识梳理】 1.含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组， 叫做二元二次方程组。 3.解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 【高效演练】 1.下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．方程组有两组不同的实数解，则（ ） A、≥ B、＞ C、＜＜ D、以上答案都不对 【解析】方程组有两组不同的实数解，两个方程消去y得，， 需要△＞0，即1+4m＞0，所以＞. 【答案】B 3.请你写出一个以和为解的二元二次方程组，这个方程组可以是　　． 【分析】根据两方程知x和y的值相等且平方和为2，据此可得． 【解析】解：这个方程组可以是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查列方程组的能力，根据已知方程得出x、y间满足的数量关系是解题的关键． 4.阅读材料，解答问题： 我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组， 实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下： 解：由②得：y=2x﹣5 ③ 将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10 整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，