专题4.2 一元二次不等式的解法（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第四章 方程与不等式 第2讲 一元二次不等式的解法—高效演练 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。 【知识梳理】 一元二次不等式的解： 函数、方程与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1,x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ － 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 x<x1或x>x2　　　　　 x≠－　　　　　 一切实数 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 x1＜x＜x2 无解 无解　　　 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式． 【高效演练】 1.下列哪个不等式是一元二次不等式（　　） A．x2+x＜﹣1 B．x2++1＜0 C．x2++1＜0 D．x+1＜0 2．不等式 的解集是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 3.一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R，则必有（　　） A． B． C． D． 4.一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＜0的解集为　 ． 6.解下列不等式：学-科网 (1)x2－7x＋12＞0； (2)x2－2x＋1＜0； (3)－x2－2x＋3≥0； (4)x2－2x＋2＞0. 7.已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是1＜x＜3； （1）求实数a，b的值； （2）解不等式 ． 8．不等式x2－ax－b<0的解集为2<x<3，求bx2－ax－1>0的解集为. 9.解关于x的不等式：ax2－(a+1)x+1＜0; 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第四章 方程与不等式 第2讲 一元二次不等式的解法—高效演练 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。 【知识梳理】 一元二次不等式的解： 函数、方程与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1,x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ － 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 x<x1或x>x2　　　　　 x≠－　　　　　 一切实数 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 x1＜x＜x2 无解 无解　　　 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．学科！网 【高效演练】 1.下列哪个不等式是一元二次不等式（　　） A．x2+x＜﹣1 B．x2++1＜0 C．x2++1＜0 D．x+1＜0 【解析】只有是一元二次不等式，而+1＜0含有根式，没有定义次数， 0是分式不等式，不定义次数， x+1＜0是一元一次不等式．故选：A． 【答案】A 2．不等式 的解集是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【解析】由 ，可得； ， 所以原不等式的解集为 。 【答案】C 3.一元二次不等式ax2+bx+c＜