冀教版八年级上册数学《14.1.1 平方根》【教案 课件】 (2份打包)

《14.1.1 平方根》 “平方根”是第十四章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 【知识与能力目标】 1、让学生了解平方根的定义，掌握平方根的性质,会用根号表示一个数的平方根 【过程与方法目标】 2、让学生知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根 【情感态度价值观目标】 3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。 【教学重点】 开平方运算. 【教学难点】 平方根的性质及开平方运算 教学过程 一、情境引入 问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？ 问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？ 二、探究新知 （一）自主学习 1、自学课本60页“做一做”，完成第1题。 2、自学课本60--62页“一起探究”和“大家谈谈”，完成第2-4题。 （二）归纳总结 1、一般地，如果一个 数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x 就叫做a的_________．也叫做a的_________ 2、一个正数有两个平方根，它们互为_________。0只有一个平方根，是_________。负数_________平方根。 3、一个正数有两个平方根：一个____，一个____。我们把正数a的正的平方根用符号____表示，读作____；把正数a的负的平方根用符号____表示，读作____。正数a的两个平方根记为____。其中， a称为____。 4、求一个数的平方根的运算，叫做_________，_________与平方互为逆运算 (三)合作学习 例1 求下列各数的平方根， （1）81； （2） ；（3） 0.04 例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值； (2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值． 三、巩固深化 1、 下列说法正确的有(　　) ①－2是－4的一个平方根； ②a2的平方根是a； ③2是4的平方根； ④4的平方根是－2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、2 下列关于“0”的说法中，正确的是(　　) A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0没有倒数 D．0没有平方根。 3. 已知，求：根的平方根 四、总结延伸 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系 教学反思 略。 $$ 14.1.1 平方根 * 问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？ 问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？ 情境引入 自主学习 3.满足x2 = 25的x的值是多少？ 1. 和 的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？ 2.平方等于 的数有哪些？平方等于100的数呢？ 引入情境 探究新知 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root)，也叫做a的二次方根. 例如，16的平方根为4和－4， 的平方根为 和 ，100的平方根为10和－10. 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个 数的平方根运算具有怎样的关系. （a是非负数） x2 底数 指数 a=x2 a为x的平方 幂(x的平方) 根号 被开方数 x为a的平方根 a的平方根 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和 加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根 的过程. 平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方 运算来检验开平方的结果是不是正确. 例1 求下列各数的平方根， （1）81； （2） ；（3） 0.04 解：（1）因为（±9）2＝81，所以81的平方根为±9 ，即 （3）因为（±02）2＝0.04，所以0.04的平方根为±0.2 ，即 （2）因