山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校2018届九年级数学复习教案：6、一元二次方程

第6课 一元二次方程 一、考点梳理： 1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究[来源:Zxxk.Com] 一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法[来源:学科网ZXXK] 虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因 式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根 的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ( = 0且Δ≥0 ( b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ( =1且Δ≥0 ( a = c且Δ≥0； （3）只有一个零根 ( = 0且 ≠0 ( c = 0且b≠0； （4）有两个零根 ( = 0且 = 0 ( c = 0且b=0；[来源:学科网] （5）至少有一个零根 ( =0 ( c=0； （6）两根异号 ( ＜0 ( a、c异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值( ＜0且 ＞0( a、c异号且a、b异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值( ＜0且 ＜0( a、c异号且a、b同号； （9）有两个正根 ( ＞0， ＞0且Δ≥0 ( a、c同号， a、b异号且Δ≥0； （10）有两个负根 (