山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校2018届九年级数学复习教案：16、全等三角形

第16课 全等三角形（拓展） 【考点梳理】： 一、全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 二、全等三角形的判定 （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。 （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。 （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。 （4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。 （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 三、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【考点一】：全等三角形的判定 【例题赏析】 （1）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） 　 A．∠A=∠C B． ∠D=∠B C． AD∥BC D． DF∥BE 　 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 解答： 解：当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故选：B． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （2）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（　　） 　 A．2 B． 3 C． D． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 分析： 首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF． 解答： 解：如图，延长FD到G，使DG=BE； 连接CG、EF； ∵四边形ABCD为正方形， 在△BCE与△DCG中， ，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴CG=CE，∠DCG=∠BCE， ∴∠GCF=45°， 在△GCF与△ECF中， ， ∴△G