24.4 数据的分组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该教案聚焦“数据的分组”核心知识点，通过招聘笔试成绩分组的实际情境导入，引导学生从已排序数据的间隔入手，搭建从现实问题到组内、组间离差平方和概念的学习支架，梳理数据分组的方法与原理。 其特色在于以真实情境激发学习兴趣，体现“用数学眼光观察现实世界”，通过离差平方和公式推导培养“数学思维”，结合城市平均高温分组例题强化“数据意识”。探究式教学帮助学生理解分组原则，提升数据分析能力，也为教师提供清晰的教学路径。

24.4 数据的分组 课题 数据的分组 课型 新授课 教学内容 教材第182-186页的内容 教学目标 1.掌握组内、组间离差平方和的概念； 2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组。 教学重难点 教学重点：组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用； 教学难点：根据组内离差平方和最小原则进行分组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下: 58 64 68 75 76 83 85 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试? 师生活动：共同探讨. 将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起，因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如下所示. 58|64|68|75|76|83|85|89|90|92 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 2.发现探究，学习新知 【问题2】怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢?哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小? 师生活动：共同探讨. 一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为 d²=(x1-)²+(x2-)²+…+(xn-)2. 如果把这组数据分为两组，前m(m＜n)个数据为一组，后(n-m)个数据为一组，它们的平均数分别记为1和2，离差平方和分别为 d1²=(x1-1)²+(x2-1)²+…+(xm-1)2. d2²=(xm+1-2)²+(x2-2)²+…+(xn-2)2. 那么d²=d1²+d2²+m(x1-)²+（n-m）(x2-)². 其中d1²+d2²称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度;记d12²=m(x1-)²+（n-m）(x2-)². d12²是m个第一组数据平均数、(n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异，根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d²不变，既可以按d1²+d2²最小来分组，也可以按d12²最大来分组. 3.学以致用，应用新知 考点1 数据的分组 【例1】10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 答：按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在同等实验条件下，科研人员测得8株植物的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s -1）分别为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按“组内离差平方和最小”的原则将这些数据分成两组，应先将数据由小到大排列，再分组，则共有________种分法. 答案：7 （2）一组数据的离差平方和为86，第一种分组的组间离差平方和为60，第二种分组的组内离差平方和为a.已知第二种分组比第一种更合理，则a 的取值范围是________. 答案：a＜26 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何利用组内离差平方和最小的原则进行分组？ 6.布置作业 1.教材P185第1-2题. 2.教材P186习题24.4. 以实际需求引出新课，激发学习兴趣。 由已知推未知，锻炼学生思考能力. 理解组内离差平方和及组间离差平方和的推导过程。 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，学会运用组内离差平方和最小原则进行分组. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 24.4 数据的分组 离差平方和： 例题 组内离差平方和： 组间离差平方和： 练习 教学反思 学生获得知识，建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题解决、数学素养等方面得到发展. 学科网（北京）股份有限公司 $