山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校2018届九年级数学复习教案：17、等腰三角形

第17课 等腰三角形 【考点梳理】： （1） 等腰三角形的性质 1、 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等；[来源:学|科|网][来源:Z&xx&k.Com] 定理：等腰三角形的两个底角相等 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2、 定理及推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等的关系，由两边相等推出两 角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线相互垂直的重要依据。 （2） 等腰三角形的判定 1、 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重 要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。 3、 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问 题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，视具体情况而定。 【思想方法】 方程思想，分类讨论 【考点一】：等腰三角形的性质与判定 【例题赏析】如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　） 　 A． AD=AE B． DB=EC C． ∠ADE=∠C D． DE=BC 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，