2018年秋人教版九年级数学上册课件：23.2 中心对称 (3份打包)

第一部分 新课内容 第二十三章　旋转 第32课时　中心对称 1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于对称中心的对称点. 2. 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；②中心对称的两个图形是全等图形. 核心知识 知识点1：中心对称的有关概念 【例1】如图1-23-32-1，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么： （1）△ABC绕点O旋转__________° 后能与△A′B′C′重合； （2）线段AA′,BB′,CC′都经过点__________； （3）OA=__________，OB′=__________，AC=__________. 典型例题 180 O OA′ OB A′C′ 知识点2：中心对称的性质 【例2】已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1-23-32-3所示，则下列结论正确的是（　　） A. AO=BO B. 点A关于点O的对称点是点D C. BO=EO D. 点D 在BO的延长线上 典型例题 D 知识点3：中心对称的作图 【例3】如图1-23-32-5，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 典型例题 解：如答图23-32-1所示. 变式训练 1. 如图1-23-32-2，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（　　） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H D 变式训练 2. 如图1-23-32-4，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为__________. （2,1） 变式训练 3. 如图1-23-32-6，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形. 解：如答图23-32-2所示，△A′B′C′即为所求作的三角形. 4. 如图1-23-32-7，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　　　） A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠BOC=∠B′A′C′ C. AB=A′B′ D. OA=OA′ 巩固训练 B 巩固训练 5. 如图1-23-32-8，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则对称中心是（　　　） A. 点C B. 点D C. 线段BC的中点 D. 线段FC的中点 D 6. 如图1-23-32-9，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是____________. 巩固训练 平行四边形 7. 如图1-23-32-10，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC= ，则BB′的长为__________. 巩固训练 4 8. 如图1-23-32-11，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. 四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为AD的中点. （1）求四边形ABCD的面积； （2）画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形. 巩固训练 解：（1）6.（2）图略. 拓展提升 9. 如图1-23-32-12，三角形ABC的面积是50，M为图形内任一点，N，P，Q分别为点M关于三角形ABC三边中点的对称点，则三角形NPQ的面积为__________. 50 拓展提升 10. 如图1-23-32-13，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB=3，则△DOC中CD边上的高是__________. 8 拓展提升 11. 如图1-23-32-14，已知△ABC，O为BC的中点. （1）作出图中△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形△A′B′C′，请判断四边形AB′A′C′的形状，并证明你的结论； （2）按照（1）中的方法作图，当△ABC满足什么条件时，四边形AB′A′C′是矩形、菱形或正方形？证明你的结论. 拓展提升 解：（1）△A′B′C′如答图23-32-3所示. ∵O为BC的中点，∴BO=CO. 又∵A′O=AO， ∴四边形AB′A′C′是平行四边形. （2）当∠A=90°时，四边形AB′A′C′是矩形，AB=AC时，四边形AB′A′C′是菱形，∠A=90°且AB=AC时，四边形AB′A′C′是正方形. 证明如下： ∵∠A=90°，∴∠A′=90°. 拓展提升 又∵∠AB′A′=∠AC′A′， ∴∠AB′A′