2018年秋人教版九年级数学上册课件：22.3 实际问题与二次函数(3份打包)

第一部分 新课内容 第二十二章　二次函数 第24课时　实际问题与二次函数（1）——图形面积 　　求图形的面积时常会涉及线段与线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段与面积之间的函数关系式，转化为函数问题，就可以用函数的图象和性质来解决. 解这类题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义，当遇到图形面积的最值问题时，往往要联系二次函数的顶点坐标. 核心知识 知识点：利用二次函数求图形面积的最值问题 【例1】 用长为32 m的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2. （1）求y关于x的函数关系式； （2）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由. 典型例题 解：（1）y=-x2+16x（0＜x＜16）. （2）能围成面积最大的养鸡场. ∵y=-x2+16x=-（x-8）2+64， ∴当x=8时，y取得最大值，此时y=64，即当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64 m2. 典型例题 【例2】 在直角三角形中，两直角边之和为12,当两直角边长各是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？ 典型例题 解： 设其中的一条直角边长为x，那么另一条边长为12-x，设三角形的面积为S，∴S=　　x（12-x）=-　（x-6）2+18. ∵a=-　　＜0，∴S有最大值.∴当x=6时，S的最大值为18，即三角形的最大面积为18. 故两直角边长都是6时，这个三角形面积最大，最大面积是18. 变式训练 1. 为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃. 如图1-22-24-1所示，矩形花圃的一边利用长10 m的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32 m. 设AB的长为x m，矩形花圃的面积为ym2. 变式训练 （1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=________； （2）求y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围； （3）当x为何值时，y有最大值？ 32-2x 解：（2）y与x的函数关系式是y=-2x2+32x（11≤x＜16）. （3）∵y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，11≤x＜16， ∴当x=11时，y取得最大值，此时y=110. 变式训练 2. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S（单位： cm2）随其中一条对角线的长x（单位： cm）的变化而变化. （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ 变式训练 解：（1）S＝　　x2＋30x. （2）∵S＝　　x2＋30x＝　　（x－30）2＋450，且 a＝　　＜0， ∴当x＝30时，S有最大值，最大值为450. 即当x为30 cm时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450 cm2. 巩固训练 3. 如图1-22-24-2，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2. （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 解：（1）∵AB=x， ∴BC=24-4x. ∴S=AB·BC=x（24-4x）=-4x2+24x（0＜x＜6）. （2）S=-4x2+24x=-4（x-3）2+36， ∵0＜x＜6， ∴当x=3时，S有最大值为36. 巩固训练 4. 将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，若设其中一段长为x cm，两个正方形的面积之和为y cm2. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值为多少？ 巩固训练 解：（1）y=　（x-10）2+12.5. （2）当x=10 cm时，y有最小值，最小值为12.5 cm2. 拓展提升 5. 如图1-22-24-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动. 拓展提升 （1）设运动开始后第t s时，四边形APQC的面积是 S cm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （2）t为何值时，S最小？最小值是多少？ 解：（1）S=t2-6t+36（0<t<6）. （2）当t=3 s时，S最小，最小值是27 cm2. 拓展提升 6. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图1-22-24-4所示的直角墙角（两边足够长