2018年秋人教版九年级数学上册课件：22 用待定系数法求二次函数的解析式 (2份打包)

第一部分 新课内容 第二十二章　二次函数 第22课时　用待定系数法求二次函数的解析式（1）——一般式 　　已知三点坐标求二次函数的解析式的方法：（1）设y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）；（2）代入三点坐标列出方程组；（3）解出a,b,c，并写出解析式. 核心知识 知识点：用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的解析式 【例1】已知二次函数y=ax2经过点（1，-4），求这个函数的解析式. 典型例题 解：y=－4x2. 【例2】已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，2）和 （1，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标. 典型例题 解：（1）y=x2-4x+2. （2）交点坐标为（　　+2，0）和（－　　+2，0）. 【例3】 已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标. 典型例题 解：（1）y=2x2-8x+6. （2）顶点坐标为（2，-2）. 变式训练 1. 已知抛物线的对称轴是y轴，点（1，-3）和点（4,0）在抛物线上，求抛物线的解析式. 2. 已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）,（-1，6）. （1）求二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标. 解：（1）y=2x2-4x. （2）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-2）. 解： y=　　x2－ 变式训练 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=－1时，y=6；当x=1时，y=0. （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ 解：（1）y=2x2－3x+1. （2）当x＞　　时， y随x的增大而增大. 巩固训练 4. 某二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则其表达式为（　　　） A. y=-6x2+3x+4 B. y=-2x2+3x-4 C. y=x2+2x-4 D. y=2x2+3x-4 5. 已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋　　－4经过点（0，－3），则其解析式为______________. y＝x2－2x－3 D 6. 已知抛物线y=ax2经过点（1，5），当y=15时，求x的值. 7. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（－2，5），且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B（0，3）是否在这个函数的图象上. 巩固训练 解：y＝x2－2x－3，点B（0，3）不在函数图象上. 解： x= 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）满足下表： （1）求该二次函数的解析式； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 巩固训练 解：（1）二次函数的解析式为y=-x2-4x-1. （2）顶点坐标为（-2，3），对称轴为直线x=-2. x … -2 -1 0 1 … y … 3 2 -1 -6 … 拓展提升 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表： 则该二次函数图象的对称轴为（　　　） A. y轴 B. 直线x= C. 直线x=2 D. 直线x= D x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 拓展提升 10. 已知抛物线y=x2-ax+a+3的对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（　　　） A. 6 B. -2 C. 6或-2 D. 4 A 拓展提升 11. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-22-1所示，那么这个函数的解析式为（　　　） 12. 若y-4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式为______________. C y=　　x2+4 拓展提升 13. 如图1-22-22-2，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）,B（3，0）两点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标. 解：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4， 顶点坐标为（1，-4）. 拓展提升 （2）由图可得当0＜x＜3时，-4≤y＜0. （3）∵A（-1，0）,B（3，0），∴AB=4. 设P（x，y），则S△PAB=　　AB·　　=2　　=10. ∴　　=5. ∴y=±5. ①当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）； ②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解. 综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）. $