2018年秋人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程(3份打包)

第一部分 新课内容 第二十一章　一元二次方程 第10课时　实际问题与一元二次方程（2）——面积问题 　　几何图形的面积问题中，面积公式是等量关系，如果图形不规则，应分割组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出一元二次方程. 　　面积问题的常用公式：①S长方形=ab；②S正方形=a2；③S圆=πR2；④S三角形=　　ah；⑤S梯形=　　（a+b）h. 核心知识 知识点：面积问题 【例1】如图1-21-10-1，在宽为20 m,长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要551 m2，则修建的路宽应为多少？ 典型例题 解：设修建的路宽应为x m. 利用图形的平移法，将两条道路平移到耕地两边，即可列出方程为（20-x）（30-x）=551. 整理,得x2-50x+49=0. 解得x1=1，x2=49（不合题意，舍去）. 答：修建的路宽应为1 m. 典型例题 典型例题 【例2】如图1-21-10-3，在矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P,Q分别从点A,B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，则几秒钟时，△PBQ的面积为12 cm2？ 典型例题 解：设x s后△PBQ的面积为12 cm2，则PB=8-x，BQ=2x. 根据题意，得　（8-x）·2x=12. 解得x1=2，x2=6. 当x2=6时，BQ=12＞10（不合题意，舍去）. 答：2 s时，△PBQ的面积为12 cm2. 变式训练 1. 如图1-21-10-2，用长为80 m的竹篱笆围一个面积为750 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45 m），另三边用竹篱笆围成. （1）求鸡场的长与宽各为多少米; （2）能否围成一个面积为900 m2的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由. 变式训练 解：（1）设垂直于墙的一边为x m，则另一边为（80-2x）m. 根据题意,得x（80-2x）=750. 整理,得x2-40x+375=0. 解得x1=25，x2=15. 由于墙长45 m，而80-2×15=50＞45， ∴x2=15不合题意,舍去. 答：鸡场的长是30 m，宽是25 m. 变式训练 （2）设垂直于墙的一边长为x m. 依题意，得x·（80-2x）=900. 整理,得x2-40x+450=0. ∵b2-4ac=402-4×1×450=-200＜0， ∴此方程无解. ∴不能使鸡场的面积达到900 m2. 2. 如图1-21-10-4，在边长为12 cm的等边△ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2 cm的速度移动. 若点P,Q分别从点A,B同时出发，其中 任意一点到达目的地后，两点同 时停止运动，求： 变式训练 （1）经过6 s后，BP=__________cm，BQ=__________cm； （2）经过几秒后，△BPQ的面积等于　　 cm2? 变式训练 6 12 解：（2）如答图21-10-1，过点Q作QD⊥AB于点D， ∴∠QDB=90°. ∴∠DQB=30°. ∴DB=　　BQ=x. 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=　　x. ∴S△BPQ=　　　　　　　　解得x1=10，x2=2. ∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2. 答：经过2 s后，△BPQ的面积等于　　 cm2. 巩固训练 3. （2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱. 如图1-21-10-5，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意可列方程为 （　　　） A. （80-x）（70-x）=3 000 B. 80×70-4x2=3 000 C. （80-2x）（70-2x）=3 000 D. 80×70-4x2-（70+80）x=3 000 C 4. （2017白银改编）如图1-21-10-6，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2. 若设道路的宽为x m，则可列方程为______________________. 巩固训练 （32-2x）（20-x）=570 5. 如图1-21-10-7，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m. 若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为150 m2，则鸡场的