人教版九年级数学上册 22.1.3.1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 导学案

第二十二章　二次函数 22.1.3.1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 知识要点 1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条__抛物线___．它与抛物线y＝ax2的__形状___相同，只是__顶点位置___不同，它的对称轴为__y___轴，顶点坐标为__(0，k)___． 2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2__平移___得到，当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移__k___个单位得y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向__下___平移|k|个单位得y＝ax2＋k. 知识构建 知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．抛物线y＝2x2＋2的对称轴是__y轴___，顶点坐标是__(0，2)___，它与抛物线y＝2x2的形状__相同___． 2．抛物线y＝－3x2－2的开口向__下___，对称轴是__y轴___，顶点坐标是__(0，－2)___． 3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为__y1＜y2___． 4．对于二次函数y＝x2＋1，当x＝__0___时，y最__小___＝__1___；当x__＞0___时，y随x的增大而减小；当x__＜0___时，y随x的增大而增大． 5．已知二次函数y＝－x2＋4. (1)当x为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ (4)求图象与x轴、y轴的交点坐标． 解：(1)x＞0　(2)x＜0　(3)x＝0时，y最大＝4 (4)与x轴交于(－2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4) 知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 6．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是__y＝x2＋1___． 7．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝__－3___，c＝__4___． 8．在同一个直角坐标系中作出y＝x2－1的图象．x2，y＝ (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2有什么关系？x2－1与抛物线y＝ 解：(1)图象略，y＝x2向下平移1个单位得到 x2－1可由抛物线y＝x2－1开口向上，对轴轴为y轴，顶点坐标(0，－1)　(2)抛物线y