22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 提升练习 -2024—2025学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 提升练习 一、选择题 1．若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．下列函数有最大值的是 (   ) A． B． C． D． 3．抛物线与相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 4．已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为 C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3 6．如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线的图象上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 7．关于二次函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y有最小值时0 8．已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（    ） A． B． C． D． 9．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10.下列说法错误的是(　　)． A．在二次函数 中,当时,随的增大而增大 B．在二次函数 中,当时, 有最大值 C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大 D．不论是正数还是负数,抛物线的顶点一定是坐标原点 二、填空题 1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+4的图象的顶点坐标是 　 　． 2．抛物线y＝x2+2x+c的对称轴是直线 　 　． 3.对于二次函数，当时，的取值范围是 ． 4.在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2．若为直角三角形，则的值为 ． 5．如图，若抛物线的图像经过点，，，则，，的大小关系是： ． 6．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 7.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 3、 解答题 1.如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.    2.在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 3.如图，正方形的顶点位于二次函数在第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，求对角线的长．    4.在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已知点A（﹣3，3），点B（2，3），若图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围． 5.如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$